时滞动力系统在经济模型中的应用研究

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1、０１７４１００５８、．画论文题目：日胃寸滞动力系统在经济模型中＾学科专业：—Ｎ指誦巾：歷＿■眉！：＾＾＾＾－，片２０１５芦－完成日期．１２：．；Ｉ一＾＾＾？＾＇＾－，＾ＷｒｒＷｆＴＴｉｉｉＷｌｉｆａ打町．．，祕独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加标注和致谢之处外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得天津工业大学或其他教育机构的学位或证书而，一使用过的材料．与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在

2、论文中作了明确的说明并表示了谢意．＾学位论文作者签名：净皆签字曰期；年＾月９曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津工业大学有关保留、使用学位论文的规定．特授权天津工业大学可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印．同意学校向国家、缩印或扫描等复制手段保存汇编Ｗ供查阅和借阅有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘．保密的学位论文在解密后适用本授权说明）（学位论文作者签名：：导师签名签字日期：＾年月３日签字日期年月日為（＾＾心令＾学位论文的主要创新点一一一段时间、关于广

3、告量购物水平的微分方程经济模型主要模巧了在内投入广告量的多少对购物水平的影响，考虑到实际生活中，投放一广告的效果存在定时间的滞后作用，Ｗ及购物水平的大小反馈作用于广告量的投放力度，所在本文中的购物水平上引入了时滞，形一成了个新的广告量和购物水平之间的动态微分方程模型，并在此模型的基础上基于规范化理论和中也流行定理计算Ｈｏｐｆ分支解的方。。向和稳定性最后，用数值模拟的方法证明结论的存在性和合理性二、投资模型是根据它在投资需求和价格指数之间存在相互作用，考虑一到投资成本和商业市场需求等因素，使得价格指数受到定的商业一市场时

4、间的滞后影响，所Ｗ引入了时滞这变量，主要在于研巧该。模型在动态变量时滞的作用下，具有怎、样的相互依存关系基于这Ｈ一些些改动，进行定性和定量的分析得到ｏｐｆ分支解Ｗ及稳定性的一。结论然后，利用数学软件进行仿真模拟，进步论证结果的合理性。１摘要常微分方程分支理论广泛的应用于很多学科，时滞微分方程的分支问题也是一个重要的课题一。本文主要研究了两个经济类的微分方程动力系统。其中个是一一一购物水平模型具有时滞的类广告量，另个是具有时滞的投资价格模型。一第章主要是关于这个研究课题的大致介绍和了解。一些基本的定义定理第

5、二章是在研究过程中运用到的。一第王章主要研究了具有时滞的类广告量一购物水平模型的ｈｏｐｆ分支及周期解的稳定性问题。首先，通过量化的方法研巧了该模型的线性稳定性和局部ｈｏｐｆ，在周期解的稳定区域分支，通过规范化理论和。然后，把时滞变量当做分支参数、流行定理推导出Ｈｏｐ中屯ｆ分支的方向和周期解的稳定性的计算公式：最后，通过数值模巧验证结论的有效性。第四章则是对具有时滞的投资模型的ｈｏｐｆ分支及周期解的稳定性研巧。本章主要是在价格方程上增加了时滞，通过线性化得到含有时滞的特征方程的特征值，一Ｈｏ继续应用规范化理论和中必流行定

6、理进步推导出计算出ｐｆ分支的方向和周期解，最后验证结论的合理性。、，Ｈｆ，，，，关键词：平衡点ｏｐ分支稳定性时滞规范化理论中屯流行定理ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏ打ｔｈｅｏｒｙｏｆｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｍａｎｙｄｉｓｃｉｐｌｉ打ｅｓａｎｄｔｈｅｂｒａ打ｃｈｏｆｔｈｅｄｅｌａｙｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔ，ｉｓｓｕｅ．Ｉ打ｔｈｉｓａｅｒｗｅｍａｉ打ｌｓｔｕｄｔｈｅｄ打ａ

7、ｍｉｃｓｓｔｅｍｏｆｄｉｆｅｒｅ打ｔｉａｌｅｕａｔｉｏｎｓｐｐ，ｙｙｙｙｑ—ｏｆｔｗｏｅｃｏ打ｏｍｉｃｃｌａｓｓｅｓ．Ｏｎｅｏｆｔｈｅｍｉｓａｋｉｎｄｏｆａｄｖｅｒｔｉｓｉ打ｇｔｈｅｓｈｏｐｐｉｎｇｌｅｖｅｌｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｉｍｅｄｅｌａｙｔｈｅｏｔｈｅｒｉｓｔｈｅｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｉｍｅｄｅｌａ．，，ｙＴｈｅｆｉｒｓｔｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅｍａｉ打ｌｙａｂｏｕｔｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕ打ｄａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｓｔａｔｕｓｏｆ

8、ｔｈｉｓｉｓｓｕｅ．Ｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｈａｐｔｅｒｓｏｍｅｂａｓｉｃｄｅｆｉ打化ｉ