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1、13（2004年教案）辨识与自适应第六章第六章基于分数时滞概念的模型辨识§6—１时间离散和时间连续模型的零点考虑带纯滞后Tt的线性过程式(6-1-1)其中:P(s)=b0+b1s+…+bmsm有m个零点,均在s的左半平面内(逆稳定);Q(s)=1+a1s+…+ansn有n个零点,均在s的左半平面内(稳定)，n>m。极点数赢余：g=n–m³1为重要参数。假设：（1）采样间隔DT正确；（2）有良好预滤波；（3）带零阶保持器。一、整数时滞过程即：Tt=d×DT,d=0,1,2,…由Z变换得：式(6-1-2)A(z-1)=1+a1z-1+…+anz
2、-n,有n个极点,均在单位圆内(稳定)，而B(z-1)=b1z-1+…+bnz-n（b1¹0）,有(n-1)13（2004年教案）辨识与自适应第六章个零点,均在单位圆内(逆稳定)。1．关于G(z-1)的极点有n个极点Pd.j(j=1,…,n),都分布在Z平面的单位圆内（保持稳定性质不变），并与G(s)的n个极点Pc.j(j=1,…,n)有着一一对应的映射关系，即：2．关于G(z-1)的零点G(z-1)有n-1个零点Zd.j(j=1,…,n-1),零点数比G(s)的m个零点Zc.j(j=1,…,m)在数量上不一定相同：当g=1时离散与连续传函
3、的零点数相同，而当g³2时离散传函零点比连续传函的零点数增加了（g-1）个。当DT足够小时，G(z-1)的n-1个零点中的m个分布在Z平面的单位圆内，并与G(s)的m个零点之间也存在着类似与极点之间的映射关系：j=1,..,m由于离散化使得G(z-1)增加的（g-1）个零点不一定在单位圆内。K.J.Astrom(1984)指出：当DT®0时，这（g-1）个零点将趋于下表中多项式的根：13（2004年教案）辨识与自适应第六章gZg根2z+1-13z2+4z+10.269,-3.7314z3+11z2+11z+1-1,-9.8995z4+26z
4、3+66z2+26z+1-2.322,-23.20可见，当g³2时，一般情况G(z-1)为逆不稳定的，而尽管G(s)是逆稳定的。二、分数时滞过程若Tt与DT之间不是整数倍的关系，即：Tt=（d+r）DT,d=0,1,2,…；0£r<1式(6-1-3)对于分数时滞过程，需用扩展的z变换（又称修正z变换Jury1958）。连续过程的z变换定义为：扩展z变换定义为：0£r<1利用扩展的z变换对式(6-1-1)的过程可得到带有分数时滞的离散传函G(z,r)为式(6-1-4)13（2004年教案）辨识与自适应第六章其中：A(z)=1+a1z-1+…+
5、anz-n与式(6-1-2)相同B(z,r)=b0(z,r)z-1+b1(z,r)z-2+…+bn(z,r)z-n-1分析：1.式(6-1-4)与式(6-1-2)有相同的极点，并且极点与分数时滞r无关；2.式(6-1-4)有n个零点，比整数时滞的式(6-1-2)多一个零点，比连续的多了g个零点，而且B(z,r)为r的函数。因此，有必要专门讨论r与B(z,r)的零点的关系。三、关于分数时滞采样过程的零点通过以下几例总结归纳B(z,r)的零点与r的关系。例1.一阶惯性(g=n–m=1)T1>0通过扩展的z变换得：其中：b0=1-e-(1-r)D
6、T/T1;b1=e-(1-r)DT/T1-e-DT/T113（2004年教案）辨识与自适应第六章a1=-e-DT/T1。可见：当r®0时，b1(r)®0，同整数时滞过程当r®1时，b0(r)®0，也同整数时滞过程（d+1）G1(z,r)有一个零点：Zd(r)=-b1(r)/b0(r)£0当r=0时，Zd=0；当r®1时，Zd®-¥r与Zd间呈较复杂数学关系其简单的近似公式为当Zd=0时，r=0;当Zd»-1时，r»0.5;当Zd®-¥时，r®1。式(6-1-5)13（2004年教案）辨识与自适应第六章例2.二阶惯性带有一个零点(g=2–1=
7、1)T1>0,T2>0,T3>0有两个零点：Zd×1(r)£0ÐZd×2Ð1Zd×2»e-DT/T3与连续过程的零点（-1/T3）有近似的映射关系；Zd×1(r)£0，当r®1时Zd×1(r)®-¥。例3.三阶惯性带有两个零点(g=3–2=1)，其中T1>0,T2>0,T3>0,T4>0，T5>0有三个零点：Zd×1(r)£0ÐZd×2ÐZd×3Ð1，Zd×2»e-DT/T，Zd×3»e-DT/T5，当r®1时Zd×1(r)®-¥13（2004年教案）辨识与自适应第六章例1—例3(g=1)的零点随分数时滞的变化趋势例2.二阶惯性相串联，无零
8、点(g=2–0=2)T1>0,T2>0离散过程有两个零点：Zd×1(r)ÐZd×2(r)£0当r®1时：Zd×1(r)®-¥，Zd×2(r)®Zd×1(0)例3.三阶惯性有1个零
