带有加性时变时滞的级联切换系统的指数稳定性-论文.pdf

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1、第37卷第3期辽宁师范大学学报(自然科学版)Vo1．37No．32Ol4年9月JournalofLiaoningNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Sep．2014文章编号：i000—1735【2014)03—0308—06doi：10．1l679／lsxblk2014030308带有加性时变时滞的级联切换系统的指数稳定性李莉莉，王颖楠，曹庆蕊，张广玲(辽宁师范大学数学学院，辽宁大连116029)摘要：讨论了带有加性时滞的级联切换系统的指数稳定性．将网络控制系统中的网络诱导时延和数据丢包问题归结为切换系统的各子系统中的两个加性时滞

2、，并构造相应的Lyapunov—Krasovskii泛函．设计满足平均驻留时间条件的切换规则，并结合Jensen积分不等式，以线性矩阵不等式的形式给出确保带有加性时滞的级联切换系统指数稳定的充分条件，所得结果具有更小的保守性．最后用数值例子验证了该方法的有效性．关键词：级联切换系统；加性时变时滞；平均驻留时间；Jensen积分不等式中图分类号：TP273文献标志码：A切换系统[】]由一组连续(或离散)的系统和一条决定子系统之间如何切换的规则组成，它是混杂系统中极其重要的一种．研究切换系统的主要方法有共同Lyapunov函数法、单Lyapunov函数法、多Lyapunov函

3、数法、切换Lyapunov函数法和平均驻留时间法等．1999年，DanielLiberzon和AStephenMorse[1全面地阐述了切换系统稳定性研究的基本问题．切换和时滞同时存在系统运行中，可以用切换时滞系统来建模．切换时滞系统的研究结果不断涌现．通过平均驻留时间方法和自由权矩阵相结合]，分析了切换时滞系统的指数稳定性及Lz增益．随着科学技术的日益发展，网络控制系统技术及应用的研究越来越广泛，其中网络诱导时延和数据丢包问题是影响网络控制系统的稳定性的主要原因，也是现今急需解决的问题[4]．将网络控制系统中的网络诱导时延和数据丢包归结为两个连续加性时变时滞．本文针对一

4、类具有加性时变时滞的级联切换系统，设计满足平均驻留时间条件的切换规则，并结合Jensen积分不等式，给出确保系统指数稳定的充分条件，所得结果具有更小的保守性．据作者所知，带有加性时变时滞的切换系统的相关结果尚未见报道．1问题描述与预备知识考虑如下形式的一类带有加性时滞的级联切换系统X1()一A)1(￡)+B)Xl(￡一d1(￡)一d2())+f)X2(z)，X2()一D(nX2(￡)，X()一()，∈[-3，O]其中X(￡)一[xT(￡)(￡)]，X1()∈R，X2(￡)∈R⋯是系统的状态向量，A，B，Cl，D是具有适当维数的常数矩阵，()是初始条件，对应于切换规则()，

5、切换序列{X(。，t。)，⋯，(i，t)，⋯li∈M，k：==0，1，⋯)表示当t∈，t+)时第i个子系统被激活．d(￡)，d2()是两个连续的加性时滞，令d(￡)一d1()+d2(￡)满足收稿日期：2014—03—25基金项目：国家自然科学基金项目(61304056)；辽宁省高等学校科学技术研究项目(L2013409)作者简介：李莉莉(1982一)，女，辽宁大连人，辽宁师范大学副教授，博士．第3期李莉莉等：带有加性时变时滞的级联切换系统的指数稳定性3O90≤d1(￡)≤d1

6、，h—h1+h2．注1加性时滞(2)中的d。(￡)和d。(￡)表示两类性质不同的时滞，不能归结为同一时滞(￡)来处理，例如网络化控制系统中从传感器到控制器的时滞和从控制器到执行器的时滞；另外，即使对于能够归为同一项的两类时滞，也没必要在d(￡)和d。()都达到最大值时取d()+(￡)的上界．定义Ic。如果系统(1)的解满足l】(￡)II≤klle。一tO，V￡≥t。，那么称系统(1)的平衡点：==0在(￡)下是指数稳定的，其中常数愚≥1，>0，II·Il表示欧氏范数，【l疋一sup{x(t十一d≤；0)，x(t+))．引理l嘲对于任意的常数阵z>0，标量rI(i一1，2，

7、3，4)，r满足r>0，0≤r2一rl≤r，，_一r一(r2一r)+，存在向量函数∞使得下式成立：。()()ds+：n，()(s)d≥f∞()df∞(s)dsfr4~0()df∞(5)d√r3J如果存在矩阵T使得r，●●LlI≥O．Z*2主要结果设计满足平均驻留时间条件的切换规则，巧妙地结合Jensen积分不等式，给出确保系统(1)是指数稳定的充分条件．定理1给定常数口>0，常数翰>0，如果存在矩阵PI一>O，一Q⋯T0，R一-瓜T>O(z一1，2，3，4，m一1，2，3)，Z一>0，