“中国美国新加坡”小学数学教材中的“分数定义”-论文.pdf

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1、第22卷第4期数学教育学报V01．22．N0．42013年8月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONAug．，2013‘l‘中国美国新加坡’’小学数学教材中的“分数定义’’蒲淑萍，(1．重庆师范大学初等教育学院，重庆401331；2．华东师范大学，上海200241)摘要：选取中国、新加坡、美国的小学数学主流教材，比较教材中分数定义的相关内容．发现3个国家教材中出现的定义种类大体相同，都包含4种：份数定义、商的定义、数线定义、比的定义，但定义的表征形式及呈现顺序有很大不同，对中国的教材编写及教学设计有一定的借鉴意义

2、．关键词：分数定义；呈现顺序；表征形式；比较研究中图分类号：G40—059．3文献标识码：A文章编号：1004-9894(2013)04-0021—04美国3国的小学均为6年制，中国和新加坡的教材都是每个l研究背景年级两册，共12册；美国加州则是每个学年一册，共6册大量研究表明，分数教学有诸多的障碍与困惑_1J．原教科书．3个国家小学数学教材中都有分数内容，且都是采因在于分数是儿童第一次学习数学中有关两个量的相对比取螺旋上升的方式设置．因此就分数定义而言，3个国家的较关系，且分数具有多重意义(如部分／全体、集合、数线教材具有可比性．

3、意义、商、比例等)、多重子概念(如单位概念、等分概念对于教材中的分数定义主要关注两个方面：等)，而这些子概念又牵涉“连续量”与“离散量”的不同(1)各国教材中出现了哪几种分数定义?它们的呈现顺情境，并具有一些特殊的性质，如：等值、稠密性等_3】，因序是怎样的?此学生在学习分数概念时需要经历漫长且艰苦的发展过(2)几种定义采用了怎样的表征形式?定义之间的联系程【4】．Kieren提出：教师有必要掌握分数的各种意义，并以是怎样的?各种意义为基础设计分数问题，将有助于发展并考量学生对3研究方法分数概念的认知_5J．当前在各种国际数学成绩测

4、试中，如TIMSS，PISA，研究主要采用“内容比较、分析法(Contentanalysis)”，IEA等，中国、新加坡的学生成绩位居前列，而美国的数学这种方法是研究教科书常见的方法之一．因三地教材所用纸学业成绩则一直处于后面几位．然而进一步的调查也发现，张大小、使用文字的差异等，仅从内容所占页码的多少等表位居前列的新加坡、中国的学生对于数学学习的自信心、兴层“量”的比对并不能反映三地教材的本质差异．故而，本趣等的调查结果却大相径庭，而美国学生成绩虽不尽如人研究主要采用定性分析的方法，对内容进行深入地、多维度意，但学生对数学的信心、

5、兴趣以及创造力等方面却明显优地比对、分析，以此为基础进行解释与推论．比较分析的内于中．通过与别国对比，分析比对各自的优势与不足，容主要包括：(1)各国教材中出现的定义种类及呈现顺序；相互借鉴，寻找东西方数学教育优势互补的中间地带已成为(2)各类定义的表征形式及各种定义之间的联系．主流趋势．探究、分析新加坡、美国的数学教育，可为中国4结果及分析的数学教育提供参照、借鉴．4．1各类定义及呈现顺序对比教材是影响学生学业成就的关键要素之一．那么对于4．1．1分数定义“分数”这一被各国视为难点的教学内容，中、美、新加坡关于分数定义，张奠宙、吕

6、玉琴、Kieran等都进行过研三国教材是怎样处理的呢?怎样的呈现方式与教学顺序更符合学生的认知?对此，以3个国家教材中的“分数定义”究，通常认为分数定义建立在以下4种意义的基础之上，各种意义最后均连接至分数最核心的“除的意义”．①平分的为突破口进行对比研究，他山之石可以攻玉，希望能为中国意义：从平分入手学习分数，是一条比较容易的途径，也比小学数学教材编写与课堂教学提供借鉴．较容易化解分数学习中常见的认知冲突；②测量的意义：2教材选取与研究问题为解决测量时不足一个单位度量长度时的问题，通常就会引学生对分数内容的学习困难，在很大程度上可

7、归结为对出分数或小数；因为强调单位，故而，测量是调和“部分／分数意义或定义的不明所造成的．研究拟从教科书层面出全体”的意义与带分数认知冲突中的重要工具；③比例的发，以中国、新加坡、美国的小学数学主流教材：中国的人意义：比的原理，是一种微妙的平分方式，因此学生比较容教版[叫，新加坡的DiscoverMaths[。]，以及美国加州小易接受．比值的引入，让分数具有解决比例问题的意义；学数学教材CaliforniaMathematics[¨】三套教材，选取各自教④部分／全体的意义：是分数的重要意义之一，但是由于概材中“分数定义”内容进行详细

8、的案例研究．中国、新加坡、念较为抽象，而且真分数的暗示过深(整体为1)，可能造收稿日期：2013~5—14基金项目：山东省社科课题——中国与美国、新加坡小学数学主流教材的对比研究(10JYZ05)作者简介：蒲淑萍(1971m)，女，山