与时俱进，推陈出新——谈分数定义的修改-论文.pdf

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1、v～数学一v教学研究与时俱进，推陈出新——谈分数定义的修改口张奠宙长期以_来，我罔对分数的定义，都是基于对一个整被除。以前是不可以的，现存可以了。商是。体平均分之后的份数。《辞海》巾说：“把单位‘1’平均分n成荇f=份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。”分目标3：理解分数是用来描述部分在整体中的大小的。。一数的这一“份数定义”，直接从英文的fraction～词的意、关于分数的初步认识义翻泽过来。fraction兼有“片断”和“分数”的双重意思，首先让我们看看某《数学》教材年级上册“分数把二者混同起来，是英文的缺陷。我们全盘移植

2、，未必的初步认识”单元的例1，如图l。妥当。【l】骖瓣现行小学数学教材巾处理分数的定义，通行的做法是分两段。在年级上学期，教学“分数的初步认●块^*点．1一k一年．识”，内容涉及把一个整体平均分为2份、3份、4份等，然后取其c勺～份或几份，称之为分数。紧接着就是“比一比”，直观地观察分数的大小。五年级下学期，再进行“分数的意义和性质”的教学，在此阶段，对分数的铂意义作进一步的解说，内容包括给{H分数的一般定义，把这块一饼平均分威翻块。每块是指}{{分数}．j除法的关系，并学习真分数、假分数和带分它的(}分之一．写柞^．数率÷．÷

3、这样的藏每是分敛．这样的处理，似乎已成定局，无可改变了。但是，如1果仔细加以分析，与时俱进地号察，就会觉得某些内容在叙述上不大连贯，思路不够清晰，有许多地方处理得【评论】三年级“分数的初步认识”单元的教学，要初不尽科学，尤其是没有突Hj分数是一种新的数，与数系步达成目标1。但是，这里的叙述只是对“几分之一”做扩j长的数学本质脱节。本文拟对一些通行的分数处理字面上的解释，然后就说“像、1这样的数都是分提一些不同的想法，包括改进的建议，希望能引起讨数”。至于为什么要学习分数，没有提及。然而，数学内容沦，逐步取得共识。的教学，总是要提

4、I斗J问题，进而解决问题的。“问题驱动”小学教材中对分数概念的教学要达到以下3个目标。是数学教学的一条根本的教学原理，教材似乎有所欠缺。H标l：认识剑分数是有大小的一种新的数。其目【建议】在这一贞上，面对将月饼平均分为两块的的足为了帮助我们度量小于1的量。它应该比1小、比图片，可以加人两个小朋友之问的问答：0大。问：这一小块月饼是多大啊?H2：理解将一个整体平均分为n份，相当于1答：一半大22尼}l：教仃叫、学文选20147-gGEKEJIAoXUE如4等分月饼，问每块多大。少份，问的是部分“有多大”；包含除的问题则是从部分情形

5、2：先知道分得的结果的大小，然后计算平均到整体，即已知部分的大小，问其整体含有几个部分，分为几份，再写出分数。这是表示“部分在整体中占多部分在整体里“占多少”。从数学思维j-看，如何用一个少”。例如切下一块月饼，问它占整个月饼的多大一部分。数来表示“有多大”和“占多少”，思维的方向和

6、1的是为了全面理解分数，加入以下的属于情形2的例不一样的。子可能是重要的。分蛋糕是分数的几何模型，铅笔份额足算术模型。例：一盒铅笔有l5支。以一盒作为一个整体。如果问题3具有几何直观，更加贴近学生的生活，比较容易取其中的5支，那么这一部分占整体的大

7、小是I；如理解。问题4关于“部分占整体的几分之几”，足纯粹的j数量问题，没有几何背景，理解日,f~bH对难些，但是它果取f“其中的10支，那么这一部分的大小是。在数学上更为深刻。这一问题接影响到分数与除法此题先给出部分，至于平均分为几个部分，需要自的关系的解释，分数除法的颠倒相乘算法，以及比、比己_H_j包含除的方法去算出来。例、百分比等知识的理解与应用等。l此存教学叶I要重值得注意的是，许多属于情形2的例子本教材中点加以关注，反复训练，形成数学觉，养成数学技能。就有，不知道为什么不利用。例如，本单元第一页，就出【建议】第66页

8、(图7)中鹅的只数是鸭的几分之几现了绳子度量产牛剩余部分的例子，此例不是情形1的问题，从等分除的角度解释，不大好理解。这实际匕的问题，因为不知道要平均分几份来捕述绳子的剩余是“占多少”的问题。如果问“鹅的只数7在鸭的只数l0部分。关于该情境的思维过程乃是包含除问题，即出现里占多少份额”，那就很容易得的结果_r。的问题是“一节绳子包含了几段剩余部分”，或者说“剩JlJ余部分占整体的多少份额”。如果绳子的一节恰好包含这种一个量占另一个量多大份额的问题乃是分数3段剩余部分，即剩余部分的长度占一节(整体)长度的单元最核心的本质所。它将引

9、向分数的比例定义，通向中学的有理数定义。掌握，将终生受川，那么用分数表示这段剩余部分的长度就是。注释：再如，在该教材第64页有“(姚明)头部的高度约占[I1分数概念，我早已有之。《儿章箅术》一丌始的身高的”这样的例子。这也不单纯是平均分问题，而“方田”章，就有“