Monte Carlo方法初探-论文.pdf

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1、第9卷第1期贵阳学院学报(自然科学版)(季刊)V01．9No．4JOURNALOFGUIYANGCOLLEGE2014年3月NaturalSciences(Quarterly)Mar．2014MonteCarlo方法初探赵远英1，陈治友1，王万鹏2，庞一成3(1．贵阳学院数学与信息科学学院，贵州贵阳550005；2．贵阳学院文化传媒学院，贵州贵阳550005；3．贵州财经大学数学与统计学院，贵州贵阳550025)摘要：本文介绍了MonteCarlo方法的产生、发展以及基本思路；然后给出了MonteCarlo方法在计算定积分和非寿险精算领域的简单应用。关键词：MonteCarlo方法；定积分；

2、非寿险特算中图分类号：TP391．75文献标识码：A文章编号：1673—6125(2014)叭一0034—03TheelementarystudyforMonteCarlomethodZhaoYuan—Yin91，ChenZhi—Youl，WangWan—Pen92，PangYi-Chen93(1．CollegeofMathematicsandInformationScience，GuiyangUniversity，Guiyang，Guizhou，550005，PeoplegRepublicofChina；2．CollegeofChineseCultureandMedia，GuiyangUn

3、iversity，Guiyang，Guizhou，550005，People§RepublicofChina；3．SchoolofMathematicsandStatistics，GuizhouUniversityofFinanceandEconomics，Guiyang，Guizhou，550025，People§RepublicofChina)Abstract：Wedescribetheorigin，thedevelopmentandtheideaofMonteCarlomethodinthispaper；Severalnumericalexamplesincludingthedefin

4、iteintegralandNon—lifeInsuranceareusedtoillustratethemethodology．Keywords：MonteCarlometIlod；Definiteintegral：Non—lifeInsurance溯到18世纪的Buffon试验⋯，即在1777年，法国l引言学者Buffon提出用试验方法来求圆周率7r的值。MonteCarlo方法，又名随机模拟法、计算机模拟该方法的主要特征是依据模拟的随机事件(随机法或统计模拟法。随着计算机技术的高速发展和信过程或随机系统)进行统计试验，以求得的均值或息技术的日益普及，MonteCarlo方法以其简单、容

5、易概率等统计特征作为问题的数值解。二战期间，操作、费用低和逼真等特点被用于描述复杂事物。“曼哈顿计划”(研制原子弹)的主持人之一物理学MonteCarlo方法特别是在数学、统计学、物理、机械、家冯·诺依曼(VonNeumann)用驰名世界的赌金融、医学和生物等领域的应用越来越广泛，已经成城——摩洛哥的Montecarl0——来命名该方法，既功解决了很多经典的理论和实际应用问题。风趣又神秘，此命名被人们普遍接受并得以沿用和传播。20世纪40年代后，随着计算机的出现和发2MonteCarlo方法的产生、发展和基本思路展，耗时耗力的统计试验和数值计算在计算机上的MonteCarlo方法的发展始于2

6、0世纪40年代，实现成为可能。人们利用计算机计算速度快和储但如果从方法特征的角度来说，其起源最早可以追存量大等特点，采用模拟技术代替许多实际上庞大收稿日期：2013一12一16基金项目：贵阳学院引进人才启动资金科研项目“纵向数据再生散度偏正态混合效应模型的似然推断及其应用”阶段性成果。作者简介：赵远英(1981一)，男，白族，贵州大人。贵阳学院学与信息科学学院讲师、博士。主要研究向：概率统计。～34—和复杂的试验，并迅速将试验结果进行运算处理，变量x与y相互独立。则二维随机变量(X，y)的联这一阶段MonteCarlo方法得以飞速发展并彰显其合概率密度函数为丽高亿。≤6．。s，s椰，其中，(

7、)独特的优点和魅力。关于MonteCarlo方法更多的表示示性函数。i2a是由石轴、直线石=口、戈=b以理论和应用，读者可以参阅文献【2J_【5]。MonteCarlo方法的基本思路：首先根据实际及Y：八茗)围成的区域(曲边梯形)，则△∈力。假设我们向区域1f2随机投点。若点落人△问题构造一个简单且便于实现的概率统计模型内，则称中的，否则称为不中的。则随机投点中的(随机事件、随机过程或随机系统)，使得问题的解