蒙特卡罗(monte carlo)方法简介

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1、蒙特卡罗(MonteCarlo)方法简介蒙特卡罗(MonteCarlo)方法，也称为计算机随机模拟方法，是一种基于"随机数"的计算方法。一起源这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的"曼哈顿计划"。MonteCarlo方法创始人主要是这四位：StanislawMarcinUlam,EnricoFermi,JohnvonNeumann（学计算机的肯定都认识这个牛人吧）和NicholasMetropolis。StanislawMarcinUlam是波兰裔美籍数学家，早年是研究拓扑的，后因参与曼哈顿工程，兴趣遂转向应用数学，他首先提出用MonteCarlo

2、方法解决计算数学中的一些问题，然后又将其应用到解决链式反应的理论中去，可以说是MC方法的奠基人；EnricoFermi是个物理大牛，理论和实验同时都是大牛，这在物理界很少见，在“物理大牛的八卦”那篇文章里提到这个人很多次，对于这么牛的人只能是英年早逝了（别说我嘴损啊，上帝都嫉妒！）；JohnvonNeumann可以说是计算机界的牛顿吧，太牛了，结果和Fermi一样，被上帝嫉妒了；NicholasMetropolis，希腊裔美籍数学家，物理学家，计算机科学家，这个人对MonteCarlo方法做的贡献相当大，正式由于他提出的一种什么算法（名字忘了），才使得Mo

3、nteCarlo方法能够得到如此广泛的应用，这人现在还活着，与前几位牛人不同，Metropolis很专一，他一生主要的贡献就是MonteCarlo方法。蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特•罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。二解决问题的基本思路MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计

4、算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。为了说明MonteCarlo方法的基本思想，让我们先来看一个简单的例子，从此例中你可以感受如何用MonteCarlo方法考虑问题。例1:比如y=x^2(对x)从0积到1。结果就是下图红色部分的面积：注意到函数在(1,1)点的取值为1，所以整个红色区域在一个面积为1的正方形里面。所以所求区域的面积即为在正方形区域内任取点，点落在所求区域的概率。这个限制条件是y

5、现的概率（或者是某随机变量B的期望值）。通过某种“实验”的方法，得出A事件出现的频率，以此估计出A事件出现的概率（或者得到随机变量B的某些数字特征，得出B的期望值）。2）工作过程　　在解决实际问题的时候应用蒙特卡罗方法主要有两部分工作：　　用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。　　用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。3）蒙特卡罗解题三个主要步骤：（1）构造或描述概率过程：对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事

6、先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。（2）实现从已知概率分布抽样：构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机

7、数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。建立各种估计量：一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，

8、即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，