蒙特卡罗（monte carlo）方法

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1、蒙特卡罗（Montecarlo）方法【实验目的】ò了解Montecarlo随机摸拟方法的具体应用ò学习使用MATLAB软件中有关随机数生成函数【实验准备与内容】1．Montecarlo方法蒙特卡罗(MonteCarlo)方法，又称计算机随机模拟方法，是一种基于"随机数"的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战研制原子弹的"曼哈顿计划"。该计划的主持人之一数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城-摩纳哥的MonteCarlo来命名这种方法。MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事

2、件的"概率"。1777年，蒲丰（Buffon）提出著名的Buffon投针试验永来近似计算圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得人们在计算机上利用数学方法大量、快速地模拟这样的试验成为可能。目前这一方法已经广泛地运用到数学、物理、管理、生物遗传、社会科学等领域，并显示出特殊的优越性。2．伪随机数实际应用中的随机数通常都是某些数学公式计算而产生的伪随机数，这样的伪随机数从数学意义上讲不是严格的随机数，但是，只要伪随机数能够通过随机数的一系列统计检验，我们就可以将它当作真随机数而放心使用。这样我们就可以方便、经

3、济、重复地产生随机数。理论上要求伪随机数产生器具备以下特征：良好的统计分布特性，高效率的伪随机数产生，伪随机数产生的循环周期长，伪随机数可以重复产生等。到目前为止，已经提出了各种分布的伪随机数产生方法，在这里，我们不准备从数学上介绍随机数的产生原理，而只给出伪随机数的MATLAB产生函数。ò生成各类分布的随机数统一生成函数random('name',A1,A2,A3,m,n)——生成以A1,A2,A3为参数分布为name的m×n阶随机数矩阵，其中，‘name’为包含特定分布名称的字符串(如表*.*)，A1,A2,A3是分布参数矩阵，根据分布不同，

4、各参数的含义也不相同，且其中一些参数也不是必须的。ò针对不同分布的随机数产生函数MATLAB还提供了不同分布的随机数产生函数，这些函数的具体使用格式及参数含义较random函数更明确（如表*.*）。表*.*特定分布分布名随机数字符串函数格式称产生函数‘name’'beta‘β分布BetarndBetarnd(A,B,m,n)二项分'bino‘BinorndBinornd(N,P,m,n)布2'chi2'χ分布chi2rndchi2rnd(V,m,n)'exp‘指数分ExprndExprnd(MU,m,n)布'f'F分布frndFrnd(V1,V2

5、,m,n)'gam'γ分布GamrndGamrnd(A,B,m,n)几何分'geo'GeorndGeornd(P,m,n)布超几何'hyge'HygerndHygernd(M,K,N,mm,nn)分布对数正'logn'LognrndLognrnd(Mu,Sigma,m,n)态分布负二项'nbin'NbinrndNbinrnd((R,P,m,n)分布非中心F'ncf‘NcfrndNcfrnd(Nu1,Nu2,Delta,m,n)分布非中心t'nct‘NctrndNctrnd(V,Delta,m,n)分布非中心'ncx2'ncx2rndncx2rnd

6、(V,Delta,m,n)2分布χ正态分'norm'NormrndNormrnd(Mu,Sigma,m,n)布泊松分'poiss'PoissrndPoissrnd(Lambda,m,n)布Rayleigh'rayl'raylrndRaylrnd(B,m,n)分布't't分布TrndTrnd(V,m,n)连续均'unif'unifrndUnifrnd(A,B,m,n)匀分布离散均'unid'UnidrndUnidrnd(N,m,n)匀分布Weibull'weib‘weibrndWeibrnd(A,B,m,n)分布为了说明函数的使用方法，我们举两个例

7、子。例：用random函数生成均值为0，标准差为2的正态分布随机数。rn=random('norm',0,2,10000,1);％生成正态分布随机数hist(rn，30)％绘出随机数的直方图120010008006004002000-10-50510例：生成区间[1,5]的服从均匀分布的随机数rn=unifrnd(1,5,10000,1);％生成均匀分布随机数hist(rn，30)％绘出随机数的直方图400350300250200150100500123453.Buffon投针试验在平滑的桌面上画一组相距2a的平行线束，向此桌面上投一枚长为2b的

8、细针，为避免针与两平行线同时相交的复杂情况，假定a>b>0。现在，我们来求针与平行线相交的概率。设M为针的中点，y为M与最近平行线的距离