二次函数图象和性质（1）对外展示课ok.ppt

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1、6.2二次函数的图象与性质(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质xy=x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法用光滑曲线从左向右顺次连结各点注意：列表时自变量取值要均匀和对称。观察与思考函数y=x2的图象有什么特征?这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。它是此图像的最低点1当x=-2时，y=4；当x=-1时，y=1当x=1时,y=1;当x=2时,

2、y=4二次函数y=x2,当x<0时，y随x增大而减小-1-2121234(0,0)当x=0时y的值最小，最小值是0二次函数y=x2,当x>0时，y随x增大而增大0xy观察与思考1操作与思考在同一平面直角坐标中,画出y=2x2,,的图象,它们有什么特征?操作与思考-2-2-1操作与思考在同一平面直角坐标中,画出y=-x2,y=-2x2,,的图象,它们有什么特征?xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2

3、540.2512.254描点法0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4探索与交流二次函数y=ax2的图象有哪些特点?1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，并且向上无限伸展，a越大，开口越小;在x轴的上方（除顶点外），顶点是最低点；当a<0时，抛物线y=ax2开口向下，并且向下无限伸展，a越大，开口越大;在x轴的下方（除顶点外），顶点是最高点。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增

4、大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质例题欣赏1、填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=

5、0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.下增大而增大增大而减小02、当m=____时，函数的图象是抛物线解：3、已知二次函数的图象开口向下，则m的值为_________解：4、二次函数y=-x2（1）当x取什么值时y有最大值？最大值是多少？（2）当1

6、抛物线，且经过点A（-2，2）(1)求此函数解析式(2)若点B与点A关于y轴对称，计算△OAB的面积。(3)抛物线上是否存在点C，是△ABC的面积等于△ABO的面积的一半，若存在，写出C点的坐标，若不存在，说明理由。后花园已知抛物线y=x2和直线y=(m2-1)x+m2(1)当m为何实数时，抛物线和直线有两交点？(2)设坐标原点为O，抛物线与直线的交点为A，B，当B，A两点横坐标之差为3时，求：△AOB中OB边上的高。练习2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x

7、的变化规律1、已知y=（k+2）x是二次函数，且当x>0时，y随X增大而增大，则k=；k2+k-4活动与探索已知二次函数y=mxm²+m当m取何值时它的图象开口向下。（1）当x取何值时y随x的增大而增大。（2）当x取何值时y随x的增大而减小。2、函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b)，求：(1)a与b的值；(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y=ax2的y随x增大而增大？(4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形的面积。

8、回顾知识:1、一次函数y=kx+b（k≠0）其图象又是什么。正比例函数y=kx（k≠0）其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b（k≠0）其图象是一条直线。2、反比例函数（k≠0）其图象又是什么。反比例函数（k≠0）其图象是双曲线。再见作业二次函数y=x2，当x<0时(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而减小。二次函数y=x2，当x>0时(在对称轴的右侧)，y随着x的增大而增大。二次函数y=-x2，当x<0时(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而增大。二次函数y=-x2，当x>