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时间:2019-08-01
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1、二次函数y=ax²的图象与性质粮市镇中学伍群芳教学目标(1)知识目标:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向,对称轴,顶点坐标等有关性质。(2)能力目标:通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识,并且能应用到实际问题中;提高学生对比、发现、概括的能力;培养观察能力和分析问题的能力。(3)情感目标:通过作函数图象,认识数形结合的数学思想方法,体会数学中的特殊与一般的辨证关系;培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。教学重点、难点:教学重点:1、画出二次函数y=ax²的图象;
2、2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax²的性质;教学难点:二次函数y=ax²的性质的应用,渗透数形结合的数学思想方法,了解从特殊到一般的探索方法,培养观察能力和分析问题的能力。教学过程一、复习(提问的形式完成)课件出示:(1)一次函数的图象是什么?一条直线反比例函数图象是什么?双曲线那么二次函数的图象又是什么呢?(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么?描点法:列表——描点——连线(3)研究函数时,主要用什么来了解函数的性质呢?主要工具是函数的图象二、合作探究、讲授新课课件演示在同一平面直角坐标系中,画出以下两个函数的图象。⑴y=x²⑵y=-
3、x²解列表:x…-2-1.5-1-0.500.511.52……42.2510.2500.2512.254……-4-2.25-1-0.250-0.25-1-2.25-4…(2)提问观察这个图象,讨论一下所画的图有何特点?教师点拨:我们把这样的曲线叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。开口向上,对称轴:y轴顶点坐标:(0,0)(3)多媒体投影1、画出函数y=2x2与y=-2x2的图象2、将所画的四个函数的图象做比较,你能发现什么呢?课件展示:根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点:抛物线
4、y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2开口方向向上向下向上向下对称轴y轴y轴y轴y轴顶点坐标(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.不同点:y=x²和的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.y=-x²和的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降.(4)归纳二次函数y=ax2的性质1.抛物线y=ax²的顶点是原点(0,0),对称轴是y轴。2.当a>0时,抛物线y=ax2开口
5、向上,当x<0(在对称轴的左侧),y随着x的增大而减小;当x>0时(在对称轴右侧),y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小,最小值y=0⒊当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下,当x<0(在对称轴的左侧),y随着x的增大而增大;当x>0时(在对称轴的右侧),y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最小值y=0。一、课堂小结今天你有什么收获?与大家分享。二、当堂反馈、达标练习1、填空:(1)抛物线y=3x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y
6、=3x2在x轴的方(除顶点外)。(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),当x_____时,y随着x的增大而增大;当x_____时,y随着x的,增大而减小当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____,当x0时,y<0.
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