二次函数图象和性质1

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1、二次函数y=ax²的图象与性质粮市镇中学伍群芳教学目标（1）知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。（2）能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。（3）情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。教学重点、难点：教学重点：1、画出二次函数y=ax²的图象；

2、2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax²的性质；教学难点：二次函数y=ax²的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。教学过程一、复习（提问的形式完成）课件出示：（1）一次函数的图象是什么？一条直线反比例函数图象是什么？双曲线那么二次函数的图象又是什么呢？（2）画函数图象的基本方法与步骤是什么？描点法：列表——描点——连线（3）研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象二、合作探究、讲授新课课件演示在同一平面直角坐标系中，画出以下两个函数的图象。⑴y=x²⑵y=-

3、x²解列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52……42.2510.2500.2512.254……-4-2.25-1-0.250-0.25-1-2.25-4…（2）提问观察这个图象，讨论一下所画的图有何特点？教师点拨：我们把这样的曲线叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。开口向上，对称轴：y轴顶点坐标：（0，0）（3）多媒体投影1、画出函数y=2x2与y=-2x2的图象2、将所画的四个函数的图象做比较，你能发现什么呢？课件展示：根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点：抛物线

4、y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2开口方向向上向下向上向下对称轴y轴y轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：y=x²和的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．y=-x²和的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．（4）归纳二次函数y=ax2的性质1.抛物线y=ax²的顶点是原点（0,0)，对称轴是y轴。2.当a>0时，抛物线y=ax2开口

5、向上，当x<0(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而减小；当x>0时(在对称轴右侧)，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小，最小值y=0⒊当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，当x<0(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而增大；当x>0时(在对称轴的右侧)，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大，最小值y=0。一、课堂小结今天你有什么收获？与大家分享。二、当堂反馈、达标练习1、填空：（1）抛物线y=3x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y

6、=3x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），当x_____时,y随着x的增大而增大；当x_____时,y随着x的,增大而减小当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____,当x0时,y<0.