二次函数的图象和性质(1)

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第一课时）临川十六中授课教师：黄涛一．教学目标1.知识与能力能够作出函数y=ax2+k的图象，并能够理解函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系，理解a、k对二次函数图象的影响；能够正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.过程与方法通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身的特点的认识和对二次函数性质的理解；经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。3.情感态度与价值观通过动手操作，激发学生的学习兴趣，在互动中让学生学会和他人合作、交流，同时让学生在猜想与探究中，体验

2、学习的快乐。二．教材分析二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型。它的图象是抛物线，通过前两节课的学习，大家不仅会画简单的抛物线，而且还能够通过观察图像了解抛物线的一些性质。本节课通过对二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质的过程探索，进一步将函数的表格、关系式、图像三者联系起来，逐步积累研究函数的图象和性质的经验。在教学中，运用类比的学习方法，通过与y=ax2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质，三．教学重点能作出y=ax2+k的图象，并能够比较它与y=ax2的异同，理解a与k对于二次函数图象的影响，能说

3、出函数y=ax2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。四．教学难点能够作出函数y=ax2+k的图象，并总结其性质，还能和函数y=ax2作比较，五．教学准备多媒体六．教学过程教学内容教师行为学生行为设计意图【创设问题情境，引出新课】上节课，我们一起学习了函数y=ax2的图象的画法，了解了它们的图象的一些性质，请你告诉大家函数y=2x2与y=-x2提出问题，引导学生回顾已学的知识。并追问：你知道y=2x2+1y=2x2-1有哪些性质吗？它们的图象与y=2x2积极回忆已学的知识，并思考回答。对于函数y=ax2（a>0）图象性质加以总结。这里取a为正，负数对比，不

4、仅进一步复习巩固，同时为今天运用类比教学打下铺垫，提问时分层回答，不断补充，体现合作，互助。图象有哪些相同点和不同点？的图象有什么关系？【板书课题】教学内容教师行为学生行为设计意图【师生互动，探求新知】问题一（多媒体展示）在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象呢？提出问题1，组织学生自学填表、描点、画图个别指导，展示学生作品，指出作图中不足之处。经历列表，描点，连线的过程，作出函数图象，认真观察并注意聆听老师的指导，观察表格中的数据。1.规范作图，注意抛物线的对称性。2.通过表中的数据体现出来的规律让学生发现猜测

5、、验证，重视学习过程，体验表格、关系式、图表三者之间的联系。观察1.函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是多少？2.对于同一个x的值，对应的函数y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的值有什么关系？三个函数图象在位置上有什么关系？3.当x分别取何值时函数y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？4.你还能发现哪些结论大胆的说一说。1.教师提问并对学生回答的情况给予适当的点评与补充，并对学生的好的回答给予积极的回应适当的夸奖2.教师展示多媒体。独立思考自主探究，得到答案，认

6、真倾听他人的回答，取长补短。1．通过观察函数图象，使每个学生都能够说出y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。2．通过直观的函数图象体会y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间的关系可以通过平移得到。3.理解y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的最值。4.鼓励大家将自己发现的结论与大家交流，使每个人都有不同的收获，但教师在肯定保护学生个性的同时还提出了规范和严谨。观察（多媒体展示）比较函数y=2x2，y=2x2+1与y=2x2-1的图象的性质有何相同点有和不同点？1．组织学生独立思考与合作交流相结合。2

7、．倾听学生的回答并积极地给予点评或纠正。3．利用多媒体进行归纳与整理。学生独立思考后与同伴交流互相补充。1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。3．让孩子学会发散地思考问题，也要学会归纳和总结。教学内容教师行为学生行为设计意图想一想二次函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象有什么联系？能通过怎样的变换得到？1.展示问题2.多媒体展示几何画板软件，让图象动起来，更加直观。认真观察教师演示，用心思考、总结。培养学生的观察能力。问题二在同一个平面直角坐标系中，怎样画出y=-x2y=-x2+1与y

8、=-x2+1的图象呢？在学生对以上的问题思考与总结后