限制李超代数环面秩的一个重要性质.pdf

《限制李超代数环面秩的一个重要性质.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第31卷第5期吉林化工学院学报Vo】．3lNo52014年5月JOUf／NALOFJILININS'I、ITUTEOFCHEMICALTECHN0L0GYMay．2014文章编号：1007—2853(2014)05-0091-03限制李超代数环面秩的一个重要性质高孝成，姚艳(黑河学院数学系，黑龙江黑河164300)摘要：限制李代数基本理论在李代数研究中具有重要地位．本文根据限制李代数理论，给出了限制李超代数的环面及环面秩的定义，并利用限制包络证明'r关于限制李超代数环面秩的一个重要性质．关键词：限制李超代数；环面

2、；环面秩；限制包络中图分类号：17B05；17B50文献标志码：A李超代数是在李代数的基础上发展起来的一性的．本文中，z表示整数集，没有特殊说明时，F个代数学分支，而李代数这一概念是由挪威数学表示特征为素数P>2的域．家M．S．Iie在19世纪后期研究连续变换群时引进的．拓扑学中的李超代数通常是特征P域上的1预备知识李超代数(即模李超代数)，尤其是有限域上李超代数J．目前，模李代数与模李超代数都已经在一般的域F上：有相对完整的结构理论．在1977年，李超代数理定义1．1设是域F上的线性空间，A称作论的奠基人之一，

3、著名的数学家V．G．Kae在有限F上的代数，如果除了数乘和A的加法运算外，／1维、特征零情形，给出了单寡超代数的完全分类，还有一个乘法运算(用表示与Y的乘积，V，1998年，Kac又完成了特征零代数闭域上无限维Y∈A)，并且满足以下条件：单的线性紧致李超代数的分类，无限维线性紧(i)(Y+)=xy+。，(Y+。)=yx+，致李超代数也有完全分类；典型模李代数和代(ii)A(xy)=(A)Y=(Ay)，V，Y，Z∈A，数群的表示J，特征零典型李超代数、另外李超VA∈代数的表示也都取得了长足的发展．这样自然要如果代数

4、是F上的有限维线性空间，则称考虑到素特征域上的有限维单李超代数(模李超为F上的有限维代数．代数)的情况，即模李超代数的分类问题．如果代数A的乘法满足结合律，则称A为结限制李代数的概念在模李代数理论中起着非合代数；如果代数／4的乘法满足交换律，则称A为常重要的作用，有限维模李代数的分类和表示首交换代数．先是基于限制李代数上的．因此，将模李代数如果代数的乘法满足以下条件：限制理论平行推广到模李超代数中是十分必要(i)=0，V∈A，的，见文献“．首先，每个模李超代数都可以嵌(ii)(yz)+y(黜)+z(xy)：0，V

5、，Y，z∈入到它的一个包络中，从而利用映射研究结构问A，(Jacobi等式)，题．其次，容易证明模李超代数的任何有限维不可则称A为李代数．约表示均具有唯一性特征．这样，我们可以象模李定义1．2”设L：L6①是域上的一代数情形一样对表示问题进行深入细致的研究．个z一阶化代数，中的乘法用方括号[，]表示，对于模李代数而言，环面、环面秩是限制理论中非对于L中任意齐次元素Ⅱ，b，C，若以下条件被满常重要的概念，将它们推广‘到限制李超代数中进足：行研究，对于限制李超代数理论的作用也是基础(1)[n，b]=一(一1)[Ⅱ，b

6、](超反收稿日期：2014-04—10基金项目：黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12511349)作者简介：高孝成(1979．)，男，黑龙江绥棱县人，黑河学院讲师，硕士，主要从事李代数、李超代数等方面的研究吉林化工学院学报2014正对称)，，[]是由生成的￡的限制李子代数．(2)(一1)[0，[b，c]]+(一1)‘[6，在李超代数中，也有类似李代数限制包络的[c，n]]+(一1)[c，[0，6]]=0(超结论．Jacobi一恒等式)引理1．2每一个有限维李超代数都有一个则称是一个李超代数．有限维的限制包络．在素

7、特征的域F上：定义1．3设L=，J：o为素特征域F上2环面秩的李超代数，若映射p]：，J：一L：满足以下条件：(ada)=ada在上都成立(1)下面，设是有限维李超代数．定义2．1设71是限制李超代数(L，[P])的(Ⅱ)=n(2)P—l一个子代数，若满足：(a+6)=a+b+∑Si(，6)(3)(1)T是￡的AbelP一子代数，其中S(n，6)是由如下公式唯一确定的：(3)对于任意∈T，为，J的P一半单元，即P一1ad(no+bo1)(Ⅱo1)=∑iS(0，存在∈F，使得=I6)⑧则称为L的一个环面．这里，(z

8、，6∈$，$∈F，贝0称(，J，[P])为定义2．2设K是李超代数，J的子代数，(G，限制李超代数．[P]，／)为L的P一包络，K=(z())r，是注记1．1限制李超代数L=Lo中，P一映K／Kf1nC(G)的环面，称射[P]：—L满足：李代数(L，[P])是限制的，tr(K，L)=max{diml’}偶部，J到奇部￡的伴随表示是限制的，则称(L，为在中的环面秩，tr(L