《正弦函数、余弦函数的图象与性质》导学案.ppt

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1、第9课时正弦、余弦函数的图象与性质1.掌握正弦函数、余弦函数的性质并能灵活应用.2.通过正弦、余弦函数的图象来理解正弦、余弦函数的性质,培养数形结合的能力.正弦函数y=sinx的最小正周期为2π,画出y=sinx的图象,发现正弦曲线是一条波浪线,那么正弦函数共有哪些性质呢?正弦函数y=sinx有哪些性质?正弦函数y=sinx(x∈R)的性质主要是定义域、值域、周期性、最值、单调性和奇偶性.我们通常根据正弦函数的图象即正弦曲线来研究正弦函数的性质.这些性质如下表:函数y=sinx定义域值域奇偶性周期性以(k∈Z,k≠0)为周期,为最小正周期单调性最大值和最小值当x=时,取得最大值1当x=时

2、,取得最小值-1问题1R[-1,1]奇函数2π2kπ递增递减余弦函数有哪些性质余弦函数y=cosx(x∈R)的性质主要是定义域、值域、周期性、最值、单调性和奇偶性.我们通常根据余弦函数的图象即余弦曲线来研究余弦函数的性质,这些性质如下表:最大值和最小值当x=(k∈Z)时,取得最大值1当x=(k∈Z)时,取得最小值-1问题2函数y=cosx定义域值域奇偶性周期性以(k∈Z,k≠0)为周期,为最小正周期单调性在x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上递在x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上递R[-1,1]奇函数2π2kπ增减2kπ2kπ+πy=cosx(x∈R)的图象的对称中心和对称轴.余弦

3、曲线是中心对称图形,其所有的对称中心坐标是;余弦曲线是轴对称图形,其所有的对称轴方程是.y=sinx(x∈R)的图象的对称中心和对称轴.正弦曲线是中心对称图形,其所有的对称中心坐标为;正弦曲线是轴对称图形,其所有的对称轴方程是.问题3x=kπ(k∈Z)(kπ,0)(k∈Z)问题412[-1,3]π473.函数y=5cos(2x+1)的最小正周期为.π