相似三角形复习精品资2.doc

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1、相似三角形复习精品资料典型例题相似多边形：　观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？　　（如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？答：(1)中的两个图形不相似．　　因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．　　(2)中的两个图形也不相似．　　因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．小结：如果两个多边形不相似，那么它们的对应

2、角也可能都相等，如(2)中的两个图形；　　如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．相似三角形的基本概念：1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,B′C′=2,那么△A′B′C′与△ABC的相似比为_相似三角形的判定：①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′

3、B′C′②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′7、射影定理AD2=BD·CDAB2=BD·BCAC2=CD·BC特殊图形（双垂直模型）∵∠BAC=90°∴8、相似三角形的周长和面积（1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。(3)相似三

4、角形的周长比等于相似比；(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方典型例题例1、.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD例2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F求证：△ABF∽△CAF例3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D，若AB=6；AD=2；则AC=；BD=；BC=；例4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=

5、DF:BF例5.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？ABDC针对性练习1、判断①所有的等腰三角形都相似．（）②所有的直角三角形都相似．（）③所有的等边三角形都相似．（）④所有的等腰直角三角形都相似．（）2、Ｒt△ABC的斜边AB上有一动点Ｐ（不与点A、B重合），过Ｐ点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请

6、你画出来。3.如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为；对应高的比为。周长的比为。4.如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为，则较小三角形对应边上的高为。10.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP=x(m)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在

7、路灯下的影子是多少？常见的相似三角形小结：二、巩固练习：1、有一张比例尺为14000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长是m，面积是m22、有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为，面积是。3、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为cm24、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于

8、E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是。5、下列各组的两个图形，一定相似的是（）A、两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形；B、有一个角对应相等的两个菱形；C、等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形；D、对应边成比例的两个多边形。三、提高练习：1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，矩形DEFG的顶点D在AB上，E、F在BC上，G在AC上。（1）设BE=x，S四边形DEFG=y，求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）连接EG，当x取何值时，EG∥AB？求此时矩形DEF