相似三角形复习精品资2

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1、相似三角形复习精品资料1、比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段2、比例中项：如果＝那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac3、比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c,d四个数满足，那么ad=bc，反过来，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例．典型例题例1、（广东梅州）已知两数4和8，试写出第三个数

2、，使这三个数中其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是_____（只需写一个）.例2、（1）（湖南邵阳）已知，那么_____.（2）（北京西城区）如图1，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么，的值是_______.牛刀小试1.若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是（）.A.B.C.D.2.如果两地相距250km，那么在比例尺为1:10000000的地图上它们相距cm.4、相似多边形：　观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？　5、相似三角形的基本概念：1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例

3、的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,B′C′=2,那么△A′B′C′与△ABC的相似比为_6、相似三角形的判定：①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′7、射影定理AD2=BD·C

4、DAB2=BD·BCAC2=CD·BC特殊图形（双垂直模型）∵∠BAC=90°∴8、相似三角形的周长和面积（1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。(3)相似三角形的周长比等于相似比；(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方典型例题例1、.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD例2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F求证：△ABF∽△CAF例3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D，若

5、AB=6；AD=2；则AC=；BD=；BC=；例4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BFABDC例5.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？针对性练习1、判断①所有的等腰三角形都相似．（）②所有的直角三角形都相似．（）③所有的等边三角形都相似．（）④所有的等腰直角三角形都相似．（）2、Ｒt△ABC的斜边AB上有

6、一动点Ｐ（不与点A、B重合），过Ｐ点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。3.如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为；对应高的比为。周长的比为。4.如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为，则较小三角形对应边上的高为。10.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP=x(m

7、)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？常见的相似三角形小结：二、巩固练习：1、有一张比例尺为14000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长是m，面积是m2有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为，面积是。3、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为cm24、照相机镜头的取景框长16毫米。为了风

8、景照的视觉效果最好，人像应在取景框长的黄金分割点处。如图，要拍左侧的风景，人站在右侧，则人像应