相似三角形复习精品资料

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1、相似三角形复习精品资料1、比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段2、比例中项：如果＝那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac【典型例题】例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、乙两地的实际距离。例2：线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求:与，这四条线段会成比例吗?例3:如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且＝，求：AC的长【针对性练习】1．(1)根据图示求线段比、、、、(2)指出图中成比例的线段。3、比例的基

2、本性质两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c,d四个数满足，那么ad=bc，反过来，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例．【典型例题】例题（1）如图，已知＝3，求和；（2）如果＝k（k为常数），那么成立吗？为什么？4、相似多边形：　观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？　　（如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？答：(1)中的两个图形不相似．　　因为相似形需要满足两个条件，一个是对

3、应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．　　(2)中的两个图形也不相似．　　因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．小结：如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；　　如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．5、相似三角形的基本概念：1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,B′C′=2,那么△A′B′C

4、′与△ABC的相似比为_6、相似三角形的判定：①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′【典型例题】例1判断①所有的等腰三角形都相似．（）②所有的直角三角形都相似．（）③所有的等边三角形都相似．（）④所有的等腰直角三角形都相似．（）例2、Ｒt△ABC的斜边AB上有一动点Ｐ（不与点A、B重合），过Ｐ点作直

5、线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。【基础练习】（1）如图1，当时，△ABC∽△ADE（2）如图2，当时，△ABC∽△AED。（3）如图3，当时，△ABC∽△ACD。小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型（3）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△∽△。（4）如图5，当时，则△∽△。小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型4、特殊图形（双垂直模型）∵∠BAC=90°∴射影定理AD2=BD·CDAB2=BD·BCAC2=CD·BC【基础练习】1、如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.2、依据下列各组条件，判

6、定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么．（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A´＝120°，A´B´＝3cm，A´C´＝6cm，（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A´B´＝12cm，B´C´＝18cm，A´C´＝24cm．3、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BC课后练习：1、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k(k≠1)，则k的值是（）A．∠A：∠A′　　　B．A′B′：ABC．∠B：∠B′　　　　　　D．BC：B′C′2、若△ABC∽△A′B′C′，

7、∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°　　　　　　　　　B．50°C．40°　　　　　　　D．70°3、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）A．15cm　　　　　　　B．18cmC．21cm　　　　　D．24cm4、如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）A．1对　　　　　　　　B．2对C．3对　　　　　D．4对5、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B