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1、相似三角形专题复习（经典）△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。一.相似三角形知识要点(1)识别①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．二、相似三角形的识别和应用②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．③如果一个三角形的
2、三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．MN例1.若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。DEHGFEGFMN12若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN相似三角形判定的基本模型一A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）已知：在△ABC中，DE∥BC，点F是线段DE上一点，连接AF并延长与BC相交于点G.求证：DF·GC=FE·BG例
3、2.1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。ABCDE1:32.右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC=＿＿＿＿83.右图中,DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE=1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿1:3课堂训练:EBDC4.在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.A解:∵∠A=∠A∵∠ADE=∠B∴△ADE∽△ABC()∴
4、AD:AB=AE:AC∴x:5=y:4∴y=0.8x(0＜x≤4)ABCDEF5.如图：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，S△ABC=25，求S四边形BDEF解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴S△ADES△ABC＝AEAC（）2＝425∵S△ABC=25∴S△ADE＝4∵AE：EC=2:3∴AE:AC=2:56.过∆ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE：ED=2AF：FB。CABFDEG相似三角形判定的基本模型二（平行）（不平行）8字型反8字型（蝴蝶型）例题：已知：AB
5、∥CD,连接AD,CB相交于点E.过E点作EF平行于线段AB，与线段AC相交于点F。求：的值。学以致用EFBGDCA练1.如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外）5学以致用AEBFDC2.如图，在ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则BF：FD=_______，S△ADF:S△EBF=______1:31:99:1相似三角形判定的基本模型一A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）相似三角形判定的基本模型
6、二（平行）（不平行）8字型反8字型（蝴蝶型）给你一个锐角△ABC和一条直线MN；问题你能用直线MN去截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本图形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC三边对应成比例的两个三角形相似.相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本图形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC对应角相等；性质定理对应边成比例；周长的比等于相似比；面积的比等于相
7、似比的平方；三边对应成比例的两个三角形相似.练一练基本图形DEMNH过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;(3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____.(4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMN三、基本图形的形成、变化及发展过程：∽平行型斜交型......旋转平移垂直型特殊特殊平移ABOCD1.添加一个条件，使△AOB∽△DOC四、运用☞角：∠B=∠C或∠A=∠D
8、边：AB∥CDAO：OD=BO：CO“X”型解：ABCDE2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？四、运用☞角：∠ADE=∠B∠AED=∠C边：DE∥BC面积：“A”型3、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。斜交型角：∠B=∠2或∠1=∠C边：AD：AC=AE：AB解：4、已知
