中考专题复习： 相似三角形.ppt

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1、相似三角形中考专题复习一、课前训练1.（大连）如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．2.（贵阳）如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（）A．B．C．D．B一、课前训练3．（天津）如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对6答案：△AEF∽△AGH,△AEF∽△AIJ,△AEF∽△ABC,△AGH∽△AIJ,△AGH∽△ABC,△AIJ∽△ABC,一、课前训练4.(常州)如图，在△ABC中,若DE∥BC,,DE＝4cm,则BC的长为()A.8cmB.12cmC.11cmD.10cmA一、课前训练5.（辽宁省

2、十二市）如图，D，E分别是AB,AC边上的点，，，则.AECDB4:9一、课前训练6.（上海）如图，平行四边形中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，如果，那么．ECAFBD一、课前训练7.（盐城）如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．ABCDE一、课前训练8、已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则△ABC∽△_____∽△。BACDCBDACD一、课前训练一、相似三角形的概念如果两个三角形的对应边的比_________，对应角________，那么这两个三角形相似．知识梳理相等相等

3、二、相似三角形的性质相似三角形1.对应边的比_______，对应角______．2.对应边的比叫做________.3.对应角平分线，对应中线，对应高线的比都等于_______比.性质4.周长的比等于________比，面积比等于_____________．相等相等相似比相似相似相似比的平方三、相似三角形的判定方法1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.两个角对应_______的两个三角形相似．3.两组对应边的比_____且夹角相等的两个三角形相似．4.三组对应边的比_______的两个三角形相似．相等相等相等EDCBADCBAX型图蝶型图

4、母子图CEDBAA型图OCDBAOCDBACDBA四、基本图形△ABC∽△ADE△ABC∽△AED△ABC∽△ACD条件：DE∥BC条件：∠AED=∠B条件：∠ACD=∠B条件：AB∥DC△ABO∽△CDO条件：∠A=∠C△ABO∽△CDO条件：∠ACB=90°CD⊥AB△ABC∽△ACD∽△CBD探究活动1.(梅州)如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；证明:123BCAEDF∴∠A=∠B=90°∵四边形ABCD是正方形∴∠1+∠2=90°又∵EF⊥DE∴∠2+∠3=90°∴△ADE∽△BEF∴∠1=∠3ⅰ）如图，

5、已知△ABC为正三角形，D、E、F分别在AB、BC、AC上，当∠DEF满足什么条件时，△BDE∽△CEF，并证明。2．拓展延伸：EFDCBA123解：当∠DEF=60°时，△BDE∽△CEF证明：∵△ABC是正三角形60°∴∠1＋∠2=∴∠B=∠C=120°又∵∠DEF=60°∴∠2＋∠3=120°∴∠1=∠3∴△BDE∽△CEFⅱ）EDCBA321证明：∴∠B=∠C=∵∠BAC＝90°，AB=AC=145°∴∠1＋∠2=135°又∵∠ADE=45°∴∠2＋∠3=135°∴∠1=∴△ABD∽△DCE∠3这两道题把正方形分别换成特殊的等边三角形和等腰直角三角形，它们的共同特征是

6、什么？EDCBA思考：EFDCBABCAEDF4．归纳：点P是线段BC上一点，∠B=∠C=∠APD，则△ABP∽△PCD这个图还没命名，现场有奖征集名称.若5．相似三角形与函数的结合（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．求y关于x的函数关系式。当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．1.试一试：(梅州)如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；BCAEDF（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．求y关于x的函数关系式。当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．由﹙1﹚知△ADE∽△BEFBCAED

7、F﹙0＜x＜4﹚解：∵∵（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；EDCBA321（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；EDCBA解：由（1）知△ABD∽△DCE又∵在Rt△BCA中，AB=AC=1BD=xAE=y∴∴即五、小结：1.熟练掌握两个三角形相似的判定；并能灵活运用相似三角形的性质。3.相似三角形与函数的综合运用。2.能够在较复杂图形中寻找判定相似三角形的条件。六作业：1.（福建福州）如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，若，则BC的长是．２．如图，点Ｃ，Ｄ