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1、相似三角形复习一.比例线段知识要点1.第四比例项：2.比例中项：练习：一.比例线段知识要点3.黄金分割：ACB练习：4一.比例线段知识要点4.比例的性质：练习：一.比例线段知识要点5.平行线分线段成比例:(1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.ABCDEDEOBC练习：一.比例线段分析：DCHGAEFB1.形状相同的图形①表象：大小不等，形状相
2、同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.2.相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质：①相似多边形的对应角相等,对应边成比例.②相似多边形周长的比等于相似比.③相似多边形对应对角线的比等于相似比.④相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比⑤相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方⑥相似多边形面积的比等于相似比的平方.二.图形的相似4.相似三角形三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相
3、似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).5.相似三角形性质：①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.③相似三角形面积的比等于相似比的平方.6.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt△中，斜边和一条直角边对应成比例；（6）Rt△中被斜边上的高分成的两个三角形相似。ADBEC1321.△ABC∽△A’B’C’,如果BC=3
4、,B’C’=1.5,那么△A’B’C’与△ABC的相似比为_________.练习：2.两个相似三角形的面积比为m,周长比为2,则m²=________.3.边长为2的正三角形被平行一边的直线分成等积的两部分,其中一部分是梯形,则这个梯形的中位线长为_______.16AEFBDCC4范例例1如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE，求证：2EDDM=ADCD。分析：ECDMAECDMAFG∽∽范例例2如图，已知：DE∥BC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE于M，延长AP交BC于N点，求证：DM=ME，BN=NC。分析：AMPDEB
5、NC∽同理可证：BN=NC范例分析：CDABE的两个根，求DE的长和的值。例3如图，△ABC中，C=90°，AC=10，BC=24，点D在AC上运动（不运动至点A），过点D作DEAB，设AD=x，AE=y。（1）求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（2）若点D运动到AC上有某个位置时，AD、AE的长恰好是一元二次方程(1)由题意知，易得ABC∽ADE,得y与x的函数关系式。∽练习：∽ABCDFE练习：APBCMDN3、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）
6、若AD＝1cm,BD＝4cm,请你求出CD的长度。∟∟BDAC4.如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：①经过多少秒时⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？CBD1FEGH23A5.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）∠1+∠2+∠3＝度6、如图,E为DC边上
7、的一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有几对相似三角形？若CF:CB＝1:2,S⊿CEF＝4，求S⊿AED和S⊿ABF。ABCDAOBECFD7.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这条件可以是.8.如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是矩形形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求矩形PQRS的边长.AEDCBABCSREPDQ9．在直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。过点Ｃ作直线交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB相似
8、，这样的直线最多可以作（）条A.2B.3C.4D.6ABCDDODD三、相似图形的特例图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图
