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1、相似三角形专题复习（经典）△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。一.相似三角形知识要点4.相似三角形的判定：①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．③如果一个三角形的三条边分别
2、与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．已知：在△ABC中，DE∥BC，点F是线段DE上一点，连接AF并延长与BC相交于点G.求证：DF·GC=FE·BG例1.相似三角形判定的基本模型一A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）MN例2.若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。DEHGFEGFMN12若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN1
3、、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。ABCDE1:32.右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC=＿＿＿＿83.右图中,DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE=1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿1:3课堂训练:EBDC4.在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.A解:∵∠A=∠A∵∠ADE=∠B∴△ADE∽△ABC()∴A
4、D:AB=AE:AC∴x:5=y:4∴y=0.8x(0＜x≤4)ABCDEF5.如图：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，S△ABC=25，求S四边形BDEF解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴S△ADES△ABC＝AEAC（）2＝425∵S△ABC=25∴S△ADE＝4∵AE：EC=2:3∴AE:AC=2:56.过∆ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE：ED=2AF：FB。CABFDEG7.已知：AB∥CD,连接AD,CB相交于点E.过E点作EF平行于线段AB，与线段
5、AC相交于点F。求：的值。相似三角形判定的基本模型二（平行）（不平行）8字型反8字型（蝴蝶型）例1.已知▱ABCD，连结对角线BD，E.F是边BC的三等分点，连结AE、AF，与BD分别交于点G、H，则BG:GH:HD的值为_________.5:3:12EFBGDCA练1.如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外）5AEBFDC练2.如图在ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则BF：FD=_______，S
6、△ADF:S△EBF=______1:31:99:1练3.如图,在▱ABCD中，AB=4,BC=6,∠ABC,∠BCD的角平分线分别交AD于E和F,BE与CF交于点G,则△EFG与△BCG面积之比是()A. 2:3B. 4:9C. 1:4D. 1:9D练4.如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC，CG:GA=3:1，BC=8，则AF=___.4练5.如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90∘,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90∘,将△BEC绕C点旋转90∘使B与D重合，得到△DCF，连EF交
7、CD于M.已知BC=5，CF=3，则DM:MC的值为___.4:3相似三角形判定的基本模型一A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）相似三角形判定的基本模型二（平行）（不平行）8字型反8字型（蝴蝶型）给你一个锐角△ABC和一条直线MN；问题你能用直线MN去截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本图形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC三边对应成比例的两个三角形相似.相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠D
8、AE=∠CAB△ADE∽△ABC基本图形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC对应角相等；性质定理对应边成比例；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；三边对应成比例的两个三角形相似.练一练基本图形DEMNH过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;(3
