拉格朗日定理例题.doc

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1、已知8阶群的运算表见下，试完成以下要求：（1）填写表中的空缺部分。◇p0p1p2p3p4p5p6p7p0p0p1p2p3p4p5p6p7p1p1p2p3p0p5p6p7p4p2p2p3P0P1P6P7p4p5p3p3p0P1p2p7P4p5p6p4p4p5P6p7p0P1p2p3p5p5p6P7P4P1P2p3p0p6p6p7p4p5p2p0p1p7p7p4p5p6p3p0p1p2（3）有6个非平凡子群。除H1外，列出其他5个能构成子群的P的子集。H1={p0,p1,p2,p3}H4={

2、p0,p2}H2={p0,p4}H5={p0,p2,p5,p7}H3={p0,p6}H6={p0,p2,p4,p6}（2）求出各元素的周期（或称元素的阶）。元素p0p1p2p3p4p5p6p7周期14242424（4）给出一条理由说明的各个子群的左陪集就是右陪集。给出一条理由说明4阶子群H1的陪集集合只含两个集合B={b1,b2}。指明b1,b2是什么。左右陪集相同的理由：因为运算是可交换的。commutativeB={b1,b2}的理由：根据拉格朗日定理，B是P的等大划分b1={p0,p1,p2

3、,p3}b2={p4,p5,p6,p7}已知8阶群的运算表见下，试完成以下要求：（1）填写表中的空缺部分。◇p0p1p2p3p4p5p6p7p0p0p1p2p3p4p5p6p7p1p1p2p3p0p5p6p7p4p2p2p3p4p5p3p3p0p2p7p5p6p4p4p5p7p0p2p3p5p5p6p3p0p6p6p7p4p5p2p0p1p7p7p4p5p6p3p0p1p2（3）有6个非平凡子群。除H1外，列出其他5个能构成子群的P的子集。H1={p0,p1,p2,p3}H4={}H2=

4、{}H5={}H3={}H6={}（2）求出各元素的周期（或称元素的阶）。元素p0p1p2p3p4p5p6p7周期（4）给出一条理由说明的各个子群的左陪集就是右陪集。给出一条理由说明4阶子群H1的陪集集合只含两个集合B={b1,b2}。指明b1,b2是什么。左右陪集相同的理由：B={b1,b2}的理由：b1={}b2={}