最短路径教学设计.doc

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1、《13.4最短路径问题》教案设计湖北省襄阳市第七中学李伶【内容】人教版八年级上册第十三章第四节《课题学习——最短路径问题》第1课时.【教材分析】(一)教材所处的地位和作用本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马”为载体引出课题“最短路径问题”，是在学生学习了两点之间线段最短即三角形中两边之和大于第三边，线段垂直平分线、等腰三角形、轴对称等知识的基础上，继续探究轴对称的应用，既是对轴对称等知识的延续和深化，又为今后研究平面图形和立体图形中最短路径问题奠定了坚实的基础，还为解决此类问题提供了思路和有效的方法，拓展了学生

2、思维.由于“将军饮马”问题需要把直线同侧两点利用轴对称性质转化为异侧两点来解决问题，是培养学生化归和创新意识的一个很好的载体，体现数学的转化思想.最短路径也是方案优化的一种，与生活息息相关，在我们日常生产、建筑选址、力学、科学研究等方面有着广泛的应用.(二)目标分析基于以上分析，依据《数学课程标准》对本节课的要求，确定教学目标为：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。由于轴对称在解决最短路径问题中起着“桥梁”作用，是本节课学习的基础。因此确定本节课的教学重点是：利用轴对

3、称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。由于八年级学生很少在几何中接触最值问题，没有解决此类问题的数学经验，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手，因此确定本节课的难点是：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.突破难点的关键是：引导学生将直线同侧两点中的一点转化到直线另一侧，并与轴对称性质建立联系.【教学设计】为完成以上教学目标我将教学过程作如下设计：即“模型的建立、模型的释意拓展、模型的实践应用”三个环节，共分为六步进行，模型的引入、提炼、模仿、拓展、迁移和应用。一、引入孕育数

4、学模型引例：牧马人从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．请问牧马人到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？1、分析：将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．如图，点A，B在直线l的两侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？2、(作法：)连接AB交直线L于点C，点C即为所求作的点.3、（思考？）为什么这样做就能得到最短距离呢？（两点之间线段最短.）【设计意图】本环节，我先举出一个生活实例，引出两点之间线段最短，为例题的解决做一个铺垫。然后出示在河的两侧饮马如何选

5、择最短路径的问题，学生已有的直接知识经验基础是我们活动的起点.我将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问题抽象为线段和最小问题，让学生感知最值问题的解决方案，这样就自然的引出课题，同时也为例题提供思路，起到分散难点的作用.二、提炼建立数学模型例题：牧马人从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．请问牧马人到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？1.几何画板展示，提问：如果让我们通过作图找出点P，又该如何找呢？2.提问：观察此题与引例的图形有什么区别？可不可以将本例的图转化成引例的图形？如果可以转化，需要

6、满足什么条件？（小组讨论，然后由各小组汇报讨论过程和结果.）3.作法：（1）作点A关于直线l的对称点A′；（2）连接BA′，与直线l相交于点P.则点P即为所求.【设计意图】改变引例中点A的位置，即得到书本上的例题，有了前面的引入做基础，学生应该能对线段和最小问题有一个解决方案，即两点之间线段最短。但对于直线同侧两点的折线和最小还不会转化，在提炼数学模型的教学中,我首先通过几何画板的展示让学生获得直观感，引导学生经历动点最值问题的分析过程，起到突破难点的作用。有利于学生学会学习.通过分组活动，让学生在活动中相互交流，共同

7、寻找出正确的解法。4.你能用所学的知识证明AP+BP最短吗？分析：说明AP+BP最短即比较大小，是与自己比吗？直线l上有无数多个点P，若直线l上任意的另一点（与点P不重合）与A，B两点的距离和都大于AP+BP，就说明AP+BP最小．【设计意图】在对这个问题的证明中我主要引导学生理解另取一点进行比较的原因，让学生体会“任意”的作用，并自主探索得到证明过程，学生解答，教师适当补充，进一步体会作法的正确性，提高逻辑思维能力.5.小结：模型：在一条直线上求作一点，使该点与直线同侧两固定点的连线最短；解法：作其中一个固定点关于直

8、线的对称点，并把对称点与另一固定点连接起来，则连线与直线的交点即为所求的点，两固定点与交点的连线最短.【设计意图】这里让学生从数学模型发生、发展与形成的探究过程中感受图形类比的方法，形成化归思想.有引例做铺垫，通过转化，得到了一个新的极值模型。在直线上找一点与同侧两点的线段和最小，解法：作其中的一点的对称点，并与另一固定点连接起来