最短路径问题教学设计.doc

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1、最短路径问题教学设计教学目标：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化的数学思想。3、通过探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题和解决问题的能力。教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，以及如何证明最短。AB教学过程：一、复习引入：1、从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条河Ａ路距离最短？你的理由是什么？２、牧人在Ａ地想到河边去饮马，怎样走最近？你的理由是什么？处理

2、方式：由学生独立回答。回顾知识：①两点之间，线段最短。（三角形两边之和大于第三边）LAB②垂线段最短。二、问题探究：1、点A、B在直线L的两侧，点C是直线L上的一个动点，当点C在L的什么位置时，AC+CB最小？处理方式：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，老师加以点评。2、牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？LAB处理方式：①要求学生看教材85页第2、3自然段。②你能将这个问题转化为数学问题吗？点A、B在直线L的两侧，点C是直线L上的一个动点，当点C在L

3、的什么位置时，AC+CB最小？（给学生时间自己思考解决问题的方法，若有困难可作如下引导）③此问若能转化为1问中的问题，点A、B在直线L的两侧问题就简单了，那你能在L的另一侧找到一个这样的点B′，使B′C＝BC吗？④用同样的方法作点A关于L的对称点A′，得到的点C的位置是一样吗？试一试。三、问题验证：１、你能用所学的知识证明ＡＣ+ＣＢ最短吗？处理方式：引导学生分析并证明。（老师板书）２、回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助了什么解决问题的？处理方式：引导学生进行归纳总结。ＤＢAＯＣＣ′四、拓展应用：１、如图，点

4、Ｃ、Ｄ在∠ＡＯＢ的ＯＢ边上，点Ｃ和Ｃ′关于ＯＡ对称，且ＣＤ＝５，Ｃ′Ｄ＝７，点Ｐ为ＯＡ上的一动点，点Ｐ在何处时△ＰＣＤ的周长最小为＝________。BAＣＤＥＰ２、如图，△ＡＢＣ为等边△,AD为ＢＣ边上的高线，点Ｅ为ＡＢ边上的一定点，点Ｐ为ＡＤ上一动点，点Ｐ在何处时，ＰＢ+ＰＥ最小，作图并说明。cba３、知识学习：在数学中有一个关于直角三角形的勾股定理，其内容是：在Ｒt△中，若两直角边为a和b，斜边为c，则有a2+b2=c2。如a=1,b=2,则c2=12+22=5,那么c=,利用所学知识解决下面问题：如图，在平面直

5、角坐标系内，点Ａ为（２，０），点Ｂ为（１，４），（１）请在平面直角坐标系内描出点Ａ和点Ｂ（２）点Ｐ为y轴上一动点，求ＰＡ+ＰＢ的最小值。桥C河岸BA山PQ五、课堂小结六、预留作业：１、一旅游船从大桥ＡＢ的Ｐ处前往山脚下的Ｑ处接游客，然后将游客送往河岸ＢＣ上，再回到这P处，请画出旅游船的最短路径。２、教材９３页复习题１３第１５题。七、课堂小结八、板书设计