合理构造可导函数研究抽象函数性质.doc

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1、合理构造可导函数研究抽象函数的性质根据函数条件，结合导数的公式，构造函数，利用函数的导数研究函数的单调性,进而硏究函数的性质.导数常见的构造-关系式为〃加"型1.对于广3+0(x)nO，则构造//(x)=[/(x)+g(x)]'=广(x)+g*(x)2.对于广(x)g(x)+/(.Y)g©)nO，则构造hx)=[/(x)g(x)]z3.对于f(兀)+他)no,则构造^w=kvwr=^[r(x)+/(x)]4.对于H(兀)+/(Qno,则构造/z,(x)=[VMr=[V，M+/(x)]5.对于护(x)+"(x)no，则构造hx}=[xnf(x)X=x,l~][xf

2、x)+nf(x)]二、关系式为"减"型1.对于f(兀)-0(小o,则构造/z,w=[/(x)-g(x)r=r(x)-gt(x)2.对于广(x)g(x)—/(x)g'(x)no，则构造y(x)=[^r3.对于广⑴―/(x)nOf贝!]构造/(X)二[乎]'=/©：/(")4・对于#&)—/&)no,则构造//(兀)=[加丫=也匕竺X厂5.对于护(x)—"(x)nO,贝胸造%)二[£为="丫叱咋XJC三、关系式为〃三角函数"型1.对于cosh(x)+sin./(x)>0,则构造hx)=[sinx/'(x)]z2.对于-sin灯(兀)+cosh'(兀)》0，则构造h

3、x)=[cosVW]Z3.MTsinVV)-eos#(x)>0，则构造//(兀)二[山了=smW)二皿心)sinx(sinxY4.对于cos护(x)+sm灯⑴,则构造佝"隔=竺业空逊COS兀(COSX)J二、典型例题例1•设/⑴、g(x)是7?上的可导函数，.厂(x)g(x)+.f(x)gG)vO,g(-3)=o，求不等式/(对g(x)v0的解集变式:设/(兀)、gd)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，当xvO时,fx)g(x)^f(x)gx)>0,g(-3)=0，求不等式/⑴g(x)<0的解集.例2.已知函数/(兀)为定义在/?上的可导奇函数，且/⑴<广(兀)

4、对于任意*尺恒成立，且f(3)=e,则/学<1的解集为变式：设/*(兀)是/?上的可导函数，且fx)>-f(x),/(0)=1,/(2)=丄•求于(1)的值.例3・已知定义在R上的函数/(兀)、g⑴满足単,且fx)g(x)1的解集g(l)g(-l)2变式：已知函数y=(X)对任意XG(-寸，扌)满足cosW(x)+sin灯(x)>0,则下列不等式一定成立的是()A.V2f(-专)g"

5、)分别是定义在R上的可导函数，若fx)=gx),则()A./(x)=g(x)B./(x)-g(x)为常数函数C./(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)为常数函数2.设函数/(x),g(x)在［%］上均可导，且厂(兀)vg'(x),则当ag(x)B.f(x)x2+2011的解集为()A.(-2,2)B.(-2,+oo)C.(-

6、oo,-2)D.(-oo,+oo)4./(x)是定义在(-oo,+oo)上的非负可导函数，且满足xfx)+/(x)l,且/(2)=3,则关于

7、％的不等式/(对vx+1的解集为