4、抽象函数性质的研究

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1、南化一中高三数学第二轮复习讲义7专题二《用函数的性质解题》§2.4抽象函数性质的研究【高考热点】1.抽象函数的研究是高考的一个难点，在高考中，易、中、难问题都有；2.解决抽象函数，“类比是伟大的引路人”，可以将它与学过的具体函数联系起来，寻求函数方程的变化方向；适当的“赋值”也是得到一些基础结论的好方法。【课前预习】1．(04天津)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．2．（04福建理）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－

2、x－4

3、，则A．f(sin)

4、(sin1)>f(cos1)C．f(cos)f(sin2)（）3．若函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对于任意的，都有；②对于内任意，若，则有；③函数的图象关于轴对称.则，的大小顺序是.4．定义在上的函数满足，则.5．已知定义域为的函数是偶函数，并且在上为增函数，若，则的解集为（）A．B．C．D．6．设是R上的偶函数，且在上是增函数，已知，那么（）A．B．C．D．大小不定【典型例题】例1（01年全国22）、设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意，都有=·，且.（1）求及；（2）证明是周期函数；[（3）省略]3南化一中高三数

5、学第二轮复习讲义7专题二《用函数的性质解题》例2（02年北京22）、已知是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a,b∈R都满足：（1）求,的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；[（3）省略]【本课小结】【课后作业】1．已知函数定义域为R，且满足任意，，又时，单调递增，试比较与的大小.2．设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，又，求实数的取值范围。3．已知函数在上有定义，且满足x、y∈有（1）证明：在上为奇函数；（2）对数列求；3南化一中高三数学第二轮复习讲义7专题二《用函数的性质解题》（1）求证3