[精品]数值分析实验报告.doc

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1、班级：学号：姓名：成绩：数值分析实验报告实验5逐次逼近法5.1实验目的通过本实验学习线性方程组的迭代解法。掌握高斯•赛徳尔迭代法、雅可比迭代法的编程。掌握Newton迭代法的编程实现。培养编程与上机调试能力。5.2算法描述5.2.1迭代法的基本思想根据方程组Ax=b设计出一个迭代公式，然后将任意选取的一初始向量列)代入迭代公式，求出元⑴,再以无⑴代入同一迭代公式，求出无⑵,如此反复进行，得到向量序列｛*')｝.当｛x(k)｝收敛时，其极限即为原方稈组的解.5.2.2雅可比(Jacobi)迭代法解方程组设方程^Ax=b的

2、系数矩阵对角线元素勺严0(21,2,...,/7),M为最大迭代次数，£为容许误差。雅可比(Jacobi)迭代法解方稈组算法步骤如下：1.取初始向量元=(£°),拧)，…,€)j「，令k=0.2.对i=1,2,…昇2，计算3.如果工障初_护

3、<£,则输出严),结束;否则执行4./=!4.如果k>M,则不收敛，终止程序；否则k〜k+l,转2.5.2.3高斯•塞德尔(Gauss・Seidel)迭代法在雅可比(Jacobi)迭代法屮，如果当新的分量求出后，马上用它来代替I口的分量，则可能会更快地接近方稈组的准确解.基于这种设

4、想构造的迭代公式称为高斯•塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法.算法可相应地从雅可比(Jacobi)迭代法改造得到.5.2.4牛顿(Newton)迭代法给定初始值£为根的容许误差，〃为

5、/(%)

6、的容许误差，2为迭代次数的容许值.1.如果/(X())=0或迭代次数大于N,则算法失败，结束；否则执行2.2.3.若

7、可一心

8、<£或则输出程序结束；否则执行4.4.5.3实验内容(1)应用雅可比迭代和高斯•塞徳尔迭代算法解线性方程组5x}+2x2+x3=8v2x}+8x2-3x3=21x}—3x2_6x3=1⑵用Newto

9、n迭代法计算方稈疋一x-1=0在x=L5附近的根a.5.4实验步骤5.4.1代码5.4.2实验结果5.5实验体会