[精品]关于排队接水的数学论文.doc

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1、关于排队接水的数学论文问题:有5个人拿着溶量分别为10升、20升、30升、40升、50升的水桶同时到一个公共水龙头接水。1、请给出一个方案，使得全体人员的总体时间最少。2、并将问题推广到一般情况。解：设：这5个人分别为甲、乙、内、丁、戊，他们分别拿着10升、20升、30升、40升、50升的水桶。假设装满10升水要花费1分钟。（1）当只有甲、乙两人排队接水吋：排队的情况有2种，即甲乙和乙甲这2种。则他们花费的总体吋间分别为T甲乙二IX2+2X1=4（分钟）T乙甲=2X2+1XI=5（分钟）（2）当只有甲、乙、内3人时：排队的情况有6种，即甲乙丙、甲内Z、乙

2、甲丙、乙内甲、内甲乙、内乙甲这6种。则他们花费的总体时间分别为T叱内=1X3+2X2+3X1=10（分钟）T甲丙乙=1X3+1X2+2X1=11（分钟）T乙甲丙=2X3+1X2+3X1=11（分钟）T乙丙甲=2X3+3X2+1X1=13（分钟）T丙甲乙=3X3+1X2+2X1=13（分钟）T丙乙甲=3X3+1X2+1X1=14（分钟）（3）由（1）和（2）可知当拿最小水桶的人排最前面吋，所花的全体人员的总体时间最少。所以这5个人以甲乙内丁戊排队时，所花的全体人员的总体时间最少。T最少=1X5+2X4+3X3+4X2+5X1=35（分钟）把上面的问题推广到

3、一般情况，即有n个人拿着溶量不一的水桶同时到一个公共水龙头接水，给出个方案，使得全体人员的总体时间最少。解：设这n个人分别拿着溶量为口、V2、J……％的水桶。假设装满溶量为V升的水要花费t分钟。则他们花费的总体时间为V

4、V2V3Vn丁总=寸XtXn+YXtX（n-l）+yXtX（n-2）+yXtXl£X[V

5、Xn+V2X（n-l）+XV3X（n-2）+VnX1]由上面的式子很容易看出当VWV2WV3W……WVn时，T总最小，即拿最小水桶的人排最面时，全体人员花费的总体时间最少。讨论：但是在现在生活里，我们很难做到这样的安排。如：在同时来接水的人屮，有老人

6、、妇女、青年人时，我们会让老人先接水，再到妇女接水，而不管他们拿的水桶是大桶小桶。又如：在同时来接水的人屮，有的人在接完水后有急事要去做，又有的人在接完水后没事可做，这时我们会让有急事要做的人先接水，而不管他们的水桶是大桶小桶。学了数学模型后的感想没有学数学模型z前，我总认为数学很没用，特别是高等数学，因为在生活屮，我很少用到高等数学去解决问题，也不懂用高等数学去解决生活屮的问题。可是在数了数学模型这门课后，我觉得数学模型这门课很深奥，因为这门课常常用到高等数学，而我高等数学又学不好，所以在上课时我很难听懂老师的讲课。但这门课让我意识到数学其实在我们生活

7、小无处不在，只是我们缺乏发它们的探索精神。