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1、试谈复数的几何意义摘要：很多学生对于复数的理解仅仅停留在它的代数形式，即z=a+bi(a,bUR)；没有完成从代数到儿何的转变。很多复数问题用儿何意义来解决更加形象直观。关键词：z二复数的几何意义直角坐标系中的点复数的模中图分类号：G4文献标识码:A文章编号：1673-9795(2013)03(c)-0077-01复数作为高屮文科数学湘教版选修1-2的最后一章，由于其它知识对复数没有特殊的需要，不象其他知识点之间的联系那么紧密，应该说是独立成一块的，所以这块知识对学生来说是很容易遗忘。我们教材中
2、引进复数及其某些概念也是先介绍代数形式，所以学生认识复数最初从代数形式开始，运用代数形式理解概念、进行运算是他们习惯性的方法。很多学生认为复数问题只要设z=a+bi(a,beR),好象都好做，事实上将复数问题实数化是解决复数问题的一种重要思想。但是他们对复数的认知并没有随着复数的定义z=a+bi(a,beR)完成从一维到二维的转变。数轴上的点与实数一一对应，类比我们可以联想到复数可以用复平面上的点来表示，实现复数从“数”到“形”的转化。任何一个复数沪a+bi(a,beR)都可以由一个有序实数对(
3、el,b)唯一确定，而有序实数对(“，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。因此，以每个复数z二a+bi(a,beR)的实部且和虚部b组成坐标(a,b)在复平面上可以画出唯一的一个点P(a,b),即每个复数在复平面上有且只有一个点坐标与其相对应。从很多学生解决问题的方法来看，他们中的大多数人都首先运用模的代数形式定义歹进行运算，用距离表示模，用几何意义来描述模是对模的概念的压缩，例如，既能运用代数形式乂能运用儿何意义解题的学生，他们将模的代数形式和几何意义组合过程，并且作对比和概括，随着理解的
4、深入，一些学生能将模看作一个整体对象
5、z
6、,而不需要详细用代数形式展开或用几何意义表示，就能对其进行运算，这是对复数模的概念理解的具体化阶段，倘若老师坚持让学生去进行运算，那么这种运算就成了无对象的运算，变为缺乏意义的符合游戏,学生除了死记硬背外，无法进行有意义的操作运算，从而就出现了丨
7、二
8、丨+
9、丨的错误。所以，教师在复数教学中要多加关注学生的思维表现，了解和分析他们对复数的认知水平。很多学生不能深入利用模的几何意义解决问题，只是机械地记住模好象是表示一个圆，只了解复数符号的表面含义。究其原因
10、，学生对复数的每一种形式的建构有个过程，只有经过一定程度的操作，才能从一种形式的认识过渡到另一种形式，而且这种操作活动会随着学生的差异而经丿力的时间不一样。1从实数的绝对值到复数模的过渡对很多学生是个挑战初学者经常将复数的模当作实数的绝对值，他们属于复数认知的初级阶段，他们只知道复数的模和实数的绝对值的符号都是丨…丨，“因为Z-2
11、=l,所以Z-2二土1若z>0,则
12、Z+3
13、=Z+3=1,若z<0,则
14、Z+3
15、二3-z二1,…”类似以上的错误不少，教师要善于从错例出发，指导学生分别从代数形式和儿
16、何意义上比较两者的异同，使学生理解复数的模在代数形式上就是绝对值I韵的推广和延伸；在几何意义上，模是复数在复平面内对应的点到原点的距离，绝对值是实数在数轴上对应的点到原点的距离，从绝对值到模是从一维到二维的关系，使得学生看出两者是特殊和一般的关系。2学生认知复数的模从代数式子开始，怎么实现代数形式和几何意义的融合很多老师在讲授复数的模时，首先从它的代数表示入手，也就是
17、z
18、二,引导学牛•从运算性上进行理解，学生通过大量练习而加深了对代数表示的印象。然后进行模的儿何意义的教学，而忽略了把模的代数形
19、式沪和复数的几何意义相结合，使学生能更深一步地了解模的意义而复数模的概念是在复平面上表示该复数的点到坐标原点的距离，z二其实也表示两点之间的距离，即点（a,b）到点（0,0）的距离，而其中a与b也就是复数z的实部和虚部，使学生能更深一步地了解模的意义。学生对模的理解困难往往是把儿何意义与它的代数表达式给割裂开来，缺乏对两者必然关系的认识，因此，在问到有些学生
20、z
21、=l是什么意思时，很多学生只想起它的代数形式，即模长等于1,而对
22、z
23、在几何上表示以原点为圆心，半径为1的圆上的点这个概念很模糊。3复
24、数的几何意义对解题的帮助利用复数的儿何意义解题的好处是如果能够真的理解儿何意义的木质，那么解题会变得很简单。从几何意义上理解，复数的模的意义为在复平面上表示z的点到原点的距离，类比向量的模，可进一步引申：丨丨的意面上表示Z的点到点（0,1）之间的距离为1,所以表示Z的点的轨迹是以（0,1）为圆心，以1为半径的圆。义为在复平面上表示z的点到表示之间的趴离。如:=1的意义为在复平（1）有的类型题目用代数形式很难解决，而用几何意义却很容易可以解出。例：若zC,且
25、
26、=1,求
27、丨的最大值。分析:ll=l
