由韩信点兵引发的思考.doc

《由韩信点兵引发的思考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、由“韩信点兵”引发的思考张兴华（地址：江苏省滨海县冠华外国语学校中学部邮编224500Email:chinazhxholsohu.com电话：0515—8419887813805118451）新课标苏教版必修3第一章《算法初步》§1.4算法案例1中，由“韩信点兵”引入“孙子问题”，提及了求解这一问题的“大衍求一术”的方法，进而给出算法设计.教材的编写白然流畅，体现了新课程的理念。但笔者觉得这一节的表述上还欠严谨,在教学上需弄清以卜儿个问题.1.“孙子问题”的简明解法：1.1解的特征由于此数被3和7

2、除余数都是2,即Mod（加,3）=Mod（〃,7）=2因此，Mod(加,21)=2,则m=21n+2乂Modern,5）=3,所以m的末位数为3或8.故只要25的末位数为1或6即可若末位数为1,则n=l,11,21,31,……等,即〃=10k+l（kwZ）；若末位数为6,则n=6,16,26,36,……等，即〃=10£+6（RwZ）.因11匕加=21(10£+1)+2或加=21(10£+6)+2,£eZ即m=2Qk+23或加=210k+121.2韩信的解是m=2k+23,keZ中，当k=1

3、时的解333；孙子问题的解是m=210k+239keZ中,当k=0时的解m=23.1.3韩信为何准确说出士兵的人数？应该说他是知道士兵的人概人数的，只要相差离210不是太远，是可以报出士兵的准确数的.孙子问题的解也是特殊解，其一般解有无数个.2・求不定方程组的正整数解的算法2.1教材解法m=3%+22.1.1题目：求关于x,y,z的不定方程组m=5y+3的正整数解./zi=7z+22.1.2教材的算法是求不定方程的最小整数解.其伪代码如下：m<—2WhileModern丰2.orMod(m,5)

4、丰3.orMod(/n,7)H2,inin+EndWhilePrintm其结果是23.这是满足方程组的最小解.2・2求方程纽在某一范围内的解2.2.1易知方程纟fl的解有无数个，我们只能用算法求方程组在某一范围内的解.例如“韩信点兵”问题屮，在已知士兵数在2400内，可以设计一个算法來求解.m<-2400WhileModern,3)工2,orMod(/n,5)H3,orH2,m<—m_IEndWhilePrintm2.2.1如果要求出不人于2400的所有正整数解，则用下而的算法可求.m<—2Wh

5、ilem<2400WhileMod(/n,3)H2,orMod(/n,5)丰3,orMod(m.l)丰2,m<—m+1EndWhilePrintmm<—m+1EndWhile附：(1)韩信点兵的故事：韩信是秦末汉初的著名的军事家.据说有一次汉高祁刘邦在卫士的簇拥下來到练兵场,刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数.韩信先令士兵排成3列纵队进行操练，结果有2人多余；接着他下令将队形改为5列纵队，这一改，乂多岀3人；随示他乂下令改为7列纵队，这一次乂剩下2人无法成整列.在场的人都哈

6、哈大笑，以为韩信无法清点出准确人数，不料笑声刚落，韩信便高声报告共有士兵2333人.(2)孙子问题：《孙子算经》屮“物不知数”问题.“今有物不知其数，三三数Z剩二，五五数Z剩三，七七数之剩二，问物儿何？答曰：二十三参考文献：单博.普通高屮课程标准实验教科书.江苏教育岀版社(第四版).此文发表在江苏人学主办的《数学教育研究》2008年第六期。