由韩信点兵引发的思考

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1、由“韩信点兵”引发的思考张兴华（地址：江苏省滨海县冠华外国语学校中学部邮编224500Email:chinazhxh@sohu.com电话：0515-8419887813805118451）新课标苏教版必修3第一章《算法初步》§1.4算法案例1中，由“韩信点兵”引入“孙子问题”，提及了求解这一问题的“大衍求一术”的方法，进而给出算法设计．教材的编写自然流畅，体现了新课程的理念。但笔者觉得这一节的表述上还欠严谨,在教学上需弄清以下几个问题．1．＂孙子问题＂的简明解法：１．１　解的特征　　由于此数被3和7

2、除余数都是2，即因此，，则m=21n+2　　又，所以m的末位数为3或8.故只要21n的末位数为1或6即可若末位数为1，则n=1，11，21，31，……等，即　()；若末位数为6，则n=6，16，26，36，……等，即（）．因此即１．２　韩信的解是中，当时的解m=２３３３；孙子问题的解是中，当时的解m=23．１．３　韩信为何准确说出士兵的人数？应该说他是知道士兵的大概人数的，只要相差离２１０不是太远，是可以报出士兵的准确数的．孙子问题的解也是特殊解，其一般解有无数个．２．求不定方程组的正整数解的算法２．

3、１教材解法２．１．１题目：求关于x,　y,　z的不定方程组的正整数解．２．１．２教材的算法是求不定方程的最小整数解．其伪代码如下：　　　　　　　　Ｗhile2EndWhilePrintm其结果是２３．这是满足方程组的最小解．２．２求方程组在某一范围内的解２．２．１易知方程组的解有无数个，我们只能用算法求方程组在某一范围内的解．例如“韩信点兵”问题中，在已知士兵数在２４００内，可以设计一个算法来求解．４００　　　　ＷhileEndWhilePrintm２．２．１如果要求出不大于２４００的所有正整数解，则

4、用下面的算法可求．　　　　Ｗhile　　　Ｗhile　　　　　EndWhilePrintmEndWhile附：（１）韩信点兵的故事：韩信是秦末汉初的著名的军事家．据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数．韩信先令士兵排成３列纵队进行操练，结果有２人多余；接着他下令将队形改为５列纵队，这一改，又多出３人；随后他又下令改为７列纵队，这一次又剩下2人无法成整列．在场的人都哈哈大笑，以为韩信无法清点出准确人数，不料笑声刚落，韩信便高声报告共有士兵

5、２３３３人．（２）孙子问题：《孙子算经》中“物不知数”问题．“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．”参考文献：单壿．普通高中课程标准实验教科书．江苏教育出版社(第四版)．此文发表在江苏大学主办的《数学教育研究》2008年第六期。2