导数预科(I-1) 导数的概念与导数的计算.doc

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1、导数预科(I-1)导数的概念与计算本随堂讲义针对高三预科生，内容包括导数的概念、导数的几何意义、常用函数的导数、导数运算法则、复合函数求导等。难度为中等。时间分配暂不确定。□教研讲义■随堂讲义□课下练习□测验卷在相应的资料类型前涂黑一、变化率与导数1、引入（1）例：以初速度垂直抛起一个球。根据物理知识，球离手的高度为，后球回到手中。问：0秒到1秒、1秒到2秒两个时间段中，小球的平均速度是多少？_________________。5m/s,-5m/s全程内平均速度是多少？_____________。0m/s全程平均速度能有效

2、反映运动过程吗？___________________________不能。只能反映全局，不能反映某个时刻的速度（2）上例中，平均速度表达式：___________________。（）增量的概念：=_______，=_______。（）（3）瞬时速度瞬时速度定义：___________________________________。物体在某一时刻的速度考察很短一段时间内的平均速度。这段时间越短，这段时间内的平均速度就越接近瞬时速度。从而得到瞬时速度的表达式：__________________________。（）2、导数的定义（1

3、）定义：____________________________________________________________________。课本P5（2）数学的发展来自实际生活的需要。导致导数产生的两类问题。（3）理解导数的定义•小球的自由落体运动，把高度看做函数，则含义是_________________。速度•车辆行驶，把路程看做函数，则含义是________________。速度的导数的含义是__________。速度；加速度《导数预科(I-1)导数的概念与计算》第4页•学生听课，把头脑中知识的数量看做函数，则的含义是___

4、__________。吸收知识的快慢3、导数的几何意义导数的几何意义是：______________________________________。函数图像上切线的斜率回忆：切线的定义是：_______________________________________。高中课本中没找到【随堂练习】（1）曲线在处的切线的斜率为()A.7B.6C.5D.4（2）设点是上一点，则在点处的斜率取值范围是（3）曲线在点（0,1）处的切线方程为（4）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（5）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的

5、取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（6）在曲线的切线中，则斜率最小的切线方程是（7）若曲线y=在点（0，b）处的切线方程式=0，则，（8）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是二、导数的计算1、几个常用函数的导数（1）的导数是______。推导过程：_______________________________。（2）的导数是______。推导过程：_______________________________。（3）的导数是______。推导过程：_______________________________。（4）的导数是_

6、_____。推导过程：_______________________________。（5）的导数是______。推导过程：_______________________________。课本P12《导数预科(I-1)导数的概念与计算》第4页2、基本初等函数的导数公式3、导数运算法则问题：设，，，怎么求的导数？与、有什么关系？答：现有知识没法求，需要挖掘三个函数的导数间的运算规律导数运算法则：导数加法运算法则的证明：________________________________________________________。利用定义

7、可证推论：_____________。（）【随堂练习】根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)4、复合函数求导《导数预科(I-1)导数的概念与计算》第4页（1）思考：有没有无法利用导数运算法则得到的、我们无法求导的函数？例：求的导数。（2）复合函数概念：_____________________________________________________。（3）复合函数求导法则：_______________________________________________

8、______。课本P17【随堂练习】求下列函数的导数。（1）y=e3x（2）y=sin4x2（3）y=（4）（5）y=（6）（7）（8）《导数预科(I-1)导数的概念与计算》第4页