导数的概念及计算.doc

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1、导数的概念及运算1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数（x0）=.=例题1：（1）若则（2）2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的解析：斜率.；瞬时速度.例题1：曲线在点P出切线的斜率为2，且P在第二象限，则点P的坐标为例题2：一小球沿一斜面从静止自由落下，10s内的运动方程为，则在t=5s时的瞬时速度为3

2、.几种常见函数的导数（为常数）；（）；；；；；；.4.运算法则①求导数的四则运算法则：；；.②复合函数的求导法则：或例题1：求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）例题2：，则5.求切线方程例题1：（1），在点（0,1）出得切线方程为（2），曲线在点（1，）处的切线方程为，则曲线在点（1，）处的切线方程为（3）存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是（4）设曲线（），在点（1,1）处的切线与x轴交点的横坐标记为，令，则=6.导数切线的应用例题1;已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是

3、抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为.解析：

4、AB

5、为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x,y）.由图可知，点P在x轴下方的图象上∴y=－2,∴y′=－,∵kAB=－,∴－∴x=4,代入y2=4x(y<0)得y=－4.∴P(4,－4)