导数的概念及其计算.ppt

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1、2.1导数的概念及其计算知识要点设函数y=f(x),那么式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.简记为1.平均变化率:2.导数的概念一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是我们称它称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即当x=x0变化时，f’(x)便是一个函数，我们称它为f(x)的导函数（简称导数）。3.导数的几何意义4.导数计算公式及求导法则要熟记8个基本初等函数的导数公式、导数的四则运算公式及复合函数的求导方法。一.8个基本初等函数的导数公式（1）C´=0(C是常数）

2、;（2）(xn)´=nxn-1(n∈R)；（3）(sinx)´=cosx；（4）(cosx)´=-sinx；（5）（ax)´=ax·lna；（6）(ex)´=ex；（7）（logax)´=；（8）(lnx)´=。二.导数的四则运算公式及复合函数的求导方法。1.(u±v)=u´±v´2.(uv)´=u´v+v´u；若y=f(u),u=g(x),则yx´=yu´·ux´二.复合函数的求导方法∴tanα=1,∴倾斜角为α=45°切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0点评：在某一点切线的斜率就是该点对

3、应的导数。根据定义求导数的方法为：①求函数的增量⊿y=f(x+⊿x)-f(x)②求平均变化率③求极限点评：求函数的导数可以利用导数公式和运算法则，对于复合函数的导数关键是理解复合过程，选定中间变量，弄清是哪个变量对哪个变量的求导。例4日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加，已知将1吨水净化到纯净度为x％时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率（1）90％（2）98％解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数答:(1)纯净度为9

4、0％时，费用的瞬时变化率为52.84元/吨；(2)纯净度为98％时，费用的瞬时变化率为1321元/吨。点评：函数f(x)在某点处的导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢，由(1)(2)计算可知C’(98)=25C’(90),这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快。B基础训练：BCCADC通过两种方法的比较，可知若先把函数式化简后再求导，计算简单得多。CBAC练习：CBCA-13x2－210-34B0