对数与对数函数知识点与例题讲解.doc

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1、对数与对数函数知识点与例题讲解知识梳理：一、对数1、定义：一般地，如果，那么实数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做对数的真数.2、特殊对数⑴通常以10为底的对数叫做常用对数，并把记为；⑵通常以为底的对数叫做自然对数，并把记为.3、对数的运算⑴运算性质：如果，那么：①；②；③；④；⑤；⑥.⑵换底公式：.二、对数函数1、定义：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是.2、图像和性质图像性质定义域：值域：过定点，即当时，在上是在上是非奇非偶函数3、同底的指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称.【课前小

2、测】1、写成对数式，正确的是（）A、B、C、D、2、函数的图像过定点（）A、B、C、D、3、等于（）A、B、C、D、4、函数的定义域是（）A、B、C、D、5、函数的定义域是（）A、B、C、D、考点一、化简和求值例1、⑴（）A、0B、1C、2D、4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2⑵计算：．解：原式．变式、⑴（辽宁卷文10）设，且，则（）A、B、10C、20D、100⑵已知，用a表示；⑶已知，，用、表示．第10页共12页第9页共12页考点二、比较大小例2、较下列比较下列各组数中两个值

3、的大小：⑴，；⑵，；⑶，，；⑷，，．答案：⑴>；⑵>；⑶>，>；⑷>，>．变式、⑴已知函数，若，则、、从小到大依次为；⑵已知，比较，的大小．解：∵，∴，当，时，得，∴，∴．当，时，得，∴，∴．当，时，得，，∴，，∴．综上所述，，的大小关系为或或．考点三、解与对数相关的不等式例3、⑴解不等式．解：原不等式等价于或解之得：4＜x≤5∴原不等式的解集为{x

4、4＜x≤5}⑵解关于x的不等式：．解：原不等式可化为当a＞1时有（其实中间一个不等式可省,为什么？让学生思考）当0＜a＜1时有∴当a＞1时不等式的解集为；当0＜a＜1时不等式的解集为⑶解不

5、等式解：两边取以a为底的对数：当01时原不等式化为：∴，∴，∴∴原不等式的解集为或考点四、对数型函数的性质①定义域、值域例4、⑴函数的定义域是（）A、B、C、D、⑵函数的定义域是（）A、B、C、D、⑶函数的值域为（）A、B、C、D、变式、求函数的定义域.②单调性、奇偶性第10页共12页第9页共12页例5、⑴函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．解：　令u＝x2－2x，则y＝log3u.∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2

6、x)的减区间是(－∞，0)．⑵设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是（）A、(－∞，0)B、(0，＋∞)C、(－∞，loga3)D、(loga3，＋∞)解：由f(x)＜0，即a2x－2ax－2＞1，整理得(ax－3)(ax＋1)＞0，则ax＞3.∴x＜loga3.⑶函数y＝log2的图象（）A、关于原点对称B、关于直线y＝－x对称C、关于y轴对称D、关于直线y＝x对称解：∵f(x)＝log2，∴f(－x)＝log2＝－log2∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．故选A.变式

7、、⑴若，则的取值范围是（）A、B、C、D、⑵若，则的取值范围是．⑶若函数是奇函数，则a=．③综合应用例6、设函数f(x)＝loga，其中0＜a＜1.⑴证明：f(x)是(a，＋∞)上的减函数；⑵解不等式f(x)＞1.解析：⑴证明：设0＜a＜x1＜x2，g(x)＝1－，则g(x1)－g(x2)＝1－－1＋＝＜0，∴g(x1)＜g(x2)．又∵0＜a＜1，∴f(x1)＞f(x2)．∴f(x)在(a，＋∞)上是减函数．⑵∵loga＞1，∴0＜1－＜a，解得：∴不等式的解集为：{x

8、a＜x＜}．变式、已知函数.⑴求函数的定义域；⑵求证在上是减函数

9、；⑶求函数的值域.随堂巩固1、等于（）A、B、C、D、2、在中，实数的取值范围是（）A、B、C、D、3、下列格式中成立的是（）A、B、C、D、4、，则的取值范围是（）A、B、C、D、5、已知，且，则等于（）A、B、C、D、6、(08山东济宁)已知，，则等于（）A、B、C、D、7、已知函数的定义域为，函数的定义域为，那么（）A、B、C、D、第10页共12页第9页共12页8、(08山东)已知函数，（）A、B、C、D、9、若，则等于（）A、9B、C、D、10、若，则M的值是（）A、5　　　B、6　　C、7　　D、811、已知，那么用表示是（）

10、A、　　　　B、　　　C、　　　　D、12、已知偶函数在上单调递减,那么与的大小关系是（）A、>B、=C、