对数与对数函数经典例题.doc

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1、对数函数1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，其中x是自变量（1）研究对数函数的图象与性质：由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图像和的图像关于直线对称。（2）复习的图象和性质a>1010

2、作，其中称为对数的底，N称为真数.①以10为底的对数称为常用对数，记作___________．②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________．(2)基本性质：①真数N为(负数和零无对数)；②；③；④对数恒等式：．(3)运算性质：①loga(MN)＝___________________________；②loga＝____________________________；③logaMn＝(n∈R).13④换底公式：logaN＝(a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0)⑤.2．对数函数：①定义：函数称为对数函数，1)函数的定义域为；2)函

3、数的值域为；3)当______时，函数为减函数，当_________时为增函数；4)函数与函数______互为反函数.②1)图象经过点()，图象在；2)对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)；4)函数y＝logax与的图象关于x轴对称．③函数值的变化特征：①②③①②③经典例题透析类型1：（求对数函数定义域与值域）1.N>02.a>0且不=1例1、求下列函数的定义域：（1）（2）（3）变式练习1.132.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）类型二、指数式与对数式互化及其应用　　例1．：(1)(2)：举一

4、反三：【变式1】求下列各式中x的值：　　(3)lg100=x(4)类型二、利用对数恒等式化简求值（恒等式）　　例2．求值：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)13类型三、积、商、幂的对数①loga(MN)＝___________________________；②loga＝____________________________；③logaMn＝(n∈R).　例3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9(2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15举一反三：　　【变式1】求值　　(1

5、)　(2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2　　【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值.13　　【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.　　【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0.求证：.类型四、换底公式的运用　　例4．(1)已知logxy=a，用a表示；　　　　　　(2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.13举一反三：　　【变式1】求值：(1)；(2)；(3).类型五、对数运算法则的应用　　例5．求值　　(1)log89·log27

6、32　　(2)　　(3)　　(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)13举一反三：　　【变式1】求值：　　【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?类型6、函数图象问题　　例7．作出下列函数的图象：　　(1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg

7、x

8、；(3)y=-1+lgx.13类型7、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是

9、理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.　　例8.比较下列各组数中的两个值大小：　　(1)log23.4，log28.5　　(2)log0.31.8，log0.32.7　　(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)　　举一反三：　　【变式1】（2011天津理7）已知则（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　解析：另，，，在同一坐标系下作出三个函数图像，　　　　　由图像可得13　　　　　　　　　　　　　　　　　　又∵为单调递增函数，　∴　故选C.　　9.证明函数上是增函数.　　思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数

10、单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.　　证明：设，且x1