对数运算、对数函数经典例题讲义

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1、1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做__________________，记作____________，其中a叫做__________，N叫做______．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做____________，以e为底的对数叫做____________，log10N可简记为______，logeN简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：alogaN＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和

2、负数__________．1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．42．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是(　　)A．①③B．②④C．①②D．③④3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)A．a>5或a<2B．2

3、a＝c，则下列关系式中正确的是(　　)A．b＝a5cB．b5＝acC．b＝5acD．b＝c5a6．的值为(　　)A．6B.C．8D.7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.9．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则＝________.10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝；②0.53＝0.125；③(－1)－1＝＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log26＝2.5850；②log30.8＝－0.2031；③lg3＝0.4771.11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝

4、的值．能力提升12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　)A．15B．75C．45D．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：①log2x＝－；②logx3＝－.(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N.2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式

5、与对数式的互化1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝____________________；(2)loga＝____________________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．2．对数换底公式logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(　　)A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC.＝logaD.＝logax－logay2．

6、计算：log916·log881的值为(　　)A．18B.C.D.3．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　)A．9B.C．25D.4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于(　　)A．15B.C．±D．2255．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于(　　)A.B.C.D.6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于(　　)A．2B.C．4D.7．2log510＋log50.25＋(－)÷＝_____________________________________.8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9．2008

7、年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．