求通项方法（答案）.doc

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1、例2.设>0,如图，已知直线L:y=x及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为1(0<1<),从C上的点Qn(n³1)作直线平行X轴，交直线L于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行Y轴,交曲线C于点Qn+1；点Qn（n=1,2,3,…）的横坐标构成数列{n},(I)试求n+1与n的关系，并求数列{n}的通项公式。（II）、（III）两题略（2003年江苏高考第22题）分析：通过点Qn与Pn+1的纵坐标的关系、Pn+1与Qn+1横坐标的关系，建立n+1与n的递推关系式：n+1=，用配方法无法揭示规律，为降次，考虑两边取对数，从而可构

2、造等比数列。解：由点Qn在曲线C上，则Qn（n，n2）；而Qn与Pn+1纵坐标相同，且点Pn+1在直线L上，则Pn+1（，n2），因Qn+1与Pn+1横坐标相同，所以n+1=。两边取对数得：lgn+1=2lgn–lg，则由待定常数法得：lgn+1-lg=2（lgn–lg）数列{lgn–lg}是以lg1–lg为首项，公比为2的等比数列lgn–lg=（lg1–lg）2n-1=()例5（2002年天津高考）已知是由非负整数组成的数列，满足，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。(1)求；(2)证明；(3)求的通项公式及其前项和

3、。分析：（1）；（2）将变形为，令（），则，且，两边取对数可得，①当为奇数时，，②。所以对于任意的均有，则必有。（3）略。设n>0，1=5，当n³2时，n+n-1=+6,求数列的通项公式n。分析：给出的递推关系式不能反映规律性，因此考虑去分母得：2n-2n-1=7+6(n-n-1),为体现规律性，变形为：2n-2n-1-6n+6n-1=7，即（n-3）2-(n-1-3)2=7.解：由n+n-1=+6（n³2）变形为：2n-2n-1=7+6(n-n-1)即（n-3）2-(n-1-3)2=7（n³2）数列{}是以(1-3)2=4为首项

4、，公差为7的等差数列=4+7（n-1）=7n-3，而n>0=+3说明：递推关系式中含有二次项、一次项时可考虑用配方法，揭示规律，构造等差（比）数列。08广东卷理科21题设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，，求的前项和．解析：（1）由是方程的两个实根，则；故，（2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，①当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,,两式相减，得，，，，即，②当时，由①可知，，即，等式两边同时除以，得，即数列是以

5、1为公差的等差数列，,综上所述，（3）把，代入，得，解得例8、已知解：（法一）由得令（法二）是常数列