数列求通项的常用方法.doc

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1、数列求通项的常用方法（一）考点一、型或型：等差数列例1．数列满足，，（），则_____________例2．已知：等差数列，是其前n项的和，若设，为数列的前n项的和，求和。考点二、型：迭代法、累加法、连加法常用公式：例3．已知，则_______________☆例4．请利用，求和：考点三、型或型：等比数列例5．数列中，，，数列的的通项满足关系式，则____________10例6．在等差数列中，公差的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项考点四、型：累乘法。常用公式：例7．已知数列的首项，又满足则=____________例8．已知：

2、数列，，，且，求通项公式。考点五、型：构造等比法常用待定系数法可得公式：令例9．已知,求例10．已知数列中，=1，且对任意的正整数n有：–1，，总成等差数列，则=10数列求通项的常用方法（二）考点六、关于利用求数列的通项。（注意：不能忘记讨论的单独验证。）例1．已知数列前项和，则__________.例2．已知数列的前项和为（为不为零的实数），则此数列　（　　　）A、一定是等差数列　　　　　　　　B、一定是等比数列　C、或是等差数列或是等比数列　　　D、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列例3．数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，

3、，n=1，2，3，……，求（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（II）的值.例4．数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）求数列的通项公式10考点七、关于与混合型的通项问题，一般是利用赋值，造一个新的恒等式做差（或作商）解决。（注意：不能忘记讨论的单独验证。）例5．已知数列满足：，则____________例6．已知数列中，，．（1）求；（2）求数列的通项；考点八、已知数列前项之积，一般可求，则＝（注意：不能忘记讨论）.例7．数列中，对所有的都有，则__________.考点九、对于型：构造等

4、比法。常用思维：两边取对数构成新的等比数列。例8．数列中，，则____________10数列求通项的常用方法（三）考点十、对于型：构造等差数列。常用思维：两边同除以。例1．数列中，=1，，则________例2．已知数列满足=1，，求.考点十一、对于型：构造等差数列。常用思维：两边同取倒数。例3．已知，数列的通项满足条件，，则_________例4．已知数列满足，，则=_______10考点十二、对于型：构造等差数列。常用思维：两边同除以。例5．已知数列满足=1，，则____________考点十三、双数列型。常用思维：根据所给两个数列

5、递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例6.已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.考点十四、递推公式为（其中p，q均为常数）。常用思维：先把原递推公式转化为其中s，t满足，再应用前面所讲方法求解。例7.已知数列中，,,，求。10不动点法探究递推数列的通项公式定理1若数列满足，且是函数的不动点，则例1已知数列满足，首项，求数列的通项公式.定理2若数列满足，且是函数的最小不动点，则10例2已知数列满足，首项，求数列的通项公式.定理3若数列满足，且函数，则必存在函数的一个不动点，使得例3已知数列满足，首项，求数列的通项公式.10

6、定理4数列满足，函数，且首项.（1）若有两个相异不动点、，则；（2）若只有一个不动点，且，则例4已知数列满足，首项，求数列的通项公式.例5已知数列满足，首项，求数列的通项公式.10定理5数列满足，且、是函数，的两个相异不动点，则例6已知数列满足，首项，求数列的通项公式10