椭圆章末复习.docx

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1、椭圆期末复习知识点一　椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为椭圆为椭圆的焦点为椭圆的焦距

2、MF1

3、＋

4、MF2

5、＝2a2a>

6、F1F2

7、1．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点F1的距离为3，则P到另一个焦点F2的距离为(　　)A．2　　　　　　　　B．3C．5D．7知识点二　椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围对称性顶点轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为焦距离心率a，b，c8的关系必记结论　(1)当焦点

8、的位置不能确定时，椭圆方程可设成Ax2＋By2＝1的形式，其中A，B是不相等的正常数，或设成＋＝1(m2≠n2)的形式．(2)以椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P(x0，y0)(y0≠0)和焦点F1(－c,0)，F2(c,0)为顶点的△PF1F2中，若∠F1PF2＝θ，注意以下公式的灵活运用：①

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝2a；②4c2＝

13、PF1

14、2＋

15、PF2

16、2－2

17、PF1

18、

19、PF2

20、·cosθ；③S△PF1F2＝

21、PF1

22、

23、PF2

24、·sinθ.2．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m＝_____

25、___.3．椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为________．4．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．考点一　椭圆的定义及方程1．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.－＝1　　　

26、　　B.＋＝1C.－＝1D.＋＝12.(2016·成都模拟)如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－2，0)，P为C上一点，满足

27、OP

28、＝

29、OF

30、，且

31、PF

32、＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝18C.＋＝1D.＋＝13．若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且

33、PF1

34、＝4，则∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.考点二　椭圆的几何性质　(1)(2015·高考广东卷)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　)A．2　　　　　　　　

35、　B．3C．4D．9(2)如图，已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为(　　)A.B.C.D.变式练习：1．如图，已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为(　　)A.－1B．2－C.D.考点三　直线与椭圆的位置关系　已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆的一个焦点，直线

36、AF的斜率为，O为坐标原点．8(1)求E的方程；(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．变式练习：2．(2016.北京质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点A，离心率为，点F1，F2分别为其左、右焦点．(1)求椭圆C的标准方程．(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．几何法求解椭圆离心率范围问题8【典例】　(2015·北师大附中月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)

37、的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)A.　　　　B.C.D.∪[跟踪练习]　已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________．A组　考点能力演练1．点F为椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在点A使得△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为(　　)A.　　　　　　B.C.D.－12．已知椭圆E：＋＝1(a

38、>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点为M(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．(2016·厦门模拟)椭圆E：＋＝1(a>0)的右焦点为F，直线y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，若△FAB周长的最大值是8，则m的值等于(　　)A．0B．1C.D．284．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则

39、PF1

40、·

41、PF2

42、的最大值是(　　)A．9B．16C．25D.5．已知F