数形结合能力培养初探.doc

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1、数形结合能力培养初探【摘要】数形结合，指根据数学问题的条件和结论，既分析其代数含义，乂揭示其儿何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路来解决问题的一种思想和方法。其实质是将抽象的文字语言和符号语言与直观的图象（图形语言）相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过对图形的理解和认识，建立抽象概念与具体形象的联系，转化为对数学语言表达的认识,实现抽象与直观的转化。【关键词】能力；培养那么在教学过程中怎样培养学生数形结合能力呢？一、用图形语言帮助学生理解概念的实质图形语言虽不能作为论证的依据，但它提供了一个思维模式，是

2、数学思维的先导。教学中，充分发挥图形的直观特点，使学生在感性认识的基础上建立概念，有助于学牛理解概念的实质，也是培养学生数形结合能力的基础。如在函数奇偶性的概念教学中，我先用多媒体将几个具体函数的图象，如等展示出來，使学生对奇函数和偶函数有一定的感性认识，再让学生在阅读概念的基础上明白奇函数偶函数满足的条件：任取（函数的定义域），都有（或）（数）。然后进一步指导学生观察分析其图象的特点：关于原点（或轴）对称（形）。但其实质仍归结到定义中的任取（函数的定义域），都有（或）（数），并强调指出奇（偶）函数的定义域关于原点对称这一前提条件。通过多媒体用图形展

3、示知识的形成过程，在数形结合、由形思数的学习中，学生的形象思维渗透于逻辑思维之中，逻辑思维更好地展开与深入，大大激发了学生的求知欲，提高了学生应用数形结合思想方法的意识及能力，培养了学生创造性的思维能力。二、重视画图，加强识图能力能够根据题意，迅速、准确地画出图形來，数形结合才有可能。我是从教学生画图来提高学生的识图能力。比如学习二次函数的图象时，指导学生明确画图的关键是根据系数确定开口方向、对称轴、顶点及与轴的交点的情况。通过画图，学生熟悉了二次函数的系数与图象的内在联系，并根据图像掌握了二次函数的图像与二次方程的解间的关系，二次函数被其对称轴分成

4、了两个单调区间等重要性质，学生的识图能力有所提高，，才能得心应手地利用数形结合的方法解一元二次不等式，利用函数的零点讨论一元二次方程的根的分布情况，求解二次函数在闭区间上的最值，也为选修内容中利用导数求较为复杂的函数在闭区间上的最值打下了坚实的基础。如为何值时，方程的两个根一个大于1,另一个小于1。学生拿到题冃后首先想到的是用二次方程的跟的判别式和求根公式来求解。我先肯定了学牛的解法，然后又引导学牛从一元二次函数的图象与一元二次方程根的关系再来讨论该题解法。学生能够立即说出，的图像是开口向上的抛物线，且知该方程的根即为该二次函数的零点，所以函数的两个

5、零点分布在直线的两侧，画出草图可得函数的图像与直线的交点在轴下方，故,即，迅速求出结果。由此，在将一元二次函数的根（数）转化为抛物线上的点（形），又将抛物线上的点（形）的性质用一个不等式（数）刻画出来的过程中，在由数到形，由形到数，数与形的相互渗透屮，学牛对抛物线的性质理解得更丰富、更精确、更深刻，尤其是在将复杂的无理不等式组转化为简单明了的一元一次不等式解题的过程中，大大提高了学生对数形结合思想方法优势的体验，激发了数学学习的成就感和学习兴趣，开阔了学生的解题思路。三、深刻挖掘概念和运算的几何意义许多数量关系、抽象概念和运算，若赋予其儿何意义，往往

6、就会变得非常直观形象。另外，一些图形的属性又可通过数量关系的研究使得图形的性质更丰富、更精确、更深刻。因此只有深刻理解概念的几何意义，才能将数和形有机地结合起来。才能做到由数思形，宙形觅数。如在复数的模的教学屮，充分挖掘丨引的几何意义，即由复数与复平血内的点以及复平面内以原点为起点的向量之间的一一对应的关系，分析得出kl就是复平面内的点与点之间的距离。唯有如此，学生才会在解决已知

7、z

8、=3,求的最值时，稍加分析便知此题实质是已知复数对应于复平面内以原点为圆心，3为半径的圆，求该圆上的点与复平面上的点的距离的最大值与最小值。有平血几何知识可知，。至此，

9、用代数方法解决起来很繁朵的问题，在理解了复数模的儿何意义后，在数与形的相互转化中，利用平面儿何知识轻而易举地解决了，学生数形结合的意识和能力无疑又有所提高。四、提高数学语言的相互转化能力由于数学语言在发展数学思维方面的重要作用，在数学教学中耍想培养学生数形结合能力，必须重视数学语言的运用。重视自然语言数学化，数学语言符号化,符号语言图示化,在各种数学语言的沟通、互译和整合屮，发展思维能力，增强数形结合意识，提高数形结合能力。每学习一个新的数学概念，我都尽量引导学生分别用自然语言、符号语言、图示语言准确、规范地叙述，一方面有助于概念理解的不断深化。另一

10、方面各种语言的分离与结合的过程，就是思维活动深入开展的过程，分离越清楚，结合就越紧密，运用数形结合思想的意识