巧用数形结合培养思维能力

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时间:2018-07-09

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1、巧用数形结合培养思维能力广东东莞市松山湖中心小学(523000) 陈彩虹“数缺形时少知觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休。”这是数学家华罗庚先生对数形结合的重要性的形象生动概括。数形结合思想是重要的数学思想,也是学生在解决数学问题过程中常用的一种思维方法,可以通过“以形助数”、“以数赋形”使某些抽象的数学问题直观化、生动化、形象化、简单化。因此,在小学数学教学中应注重运用数形结合思想,培养学生的思维能力和数学素养。下面结合教学实践,谈谈如何使用教材对数形结合思想进行有效渗透,从而培养学生的思维能力。一、巧用数形结合,培养思维的形象性形象

2、思维又称直感思维,是指以具体的形象或图像为思维内容的思维形态。在数学中,数学概念具有抽象性,数量关系具有复杂性,这给学生的理解带来了困难,但我们可以发挥图形的直观作用,沟通图形与数学语言之间的关系,使之形象化、直观化,帮助学生形象地理解抽象的概念或数量关系,培养学生的形象思维能力。如在教学“分数乘分数”时,课始先创设情境:我们学校暑假期间粉刷了部分教室(出示粉刷墙壁的画面),装修工人每小时粉刷这面墙的1/5,1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几?教师采用三步走的策略。1.学生操作、交流师:请大家准备好一张长方形纸,如果把它看做要粉刷的一面墙,你怎样表示出

3、它的1/5呢?(学生动手操作)师:说说你是怎样得到的?(把这张纸平均分成5份,涂出其中的一份)涂出的一份表示什么?(1小时粉刷的面积)2.小组讨论,再次操作师:刚才我们通过折、量、涂得到了1小时粉刷墙壁的面积,那么1/4小时能刷这面墙的几分之几,在此基础上该如何表示呢?(学生讨论、汇报)师(及时点拨):要将已涂出的这一份再平均分成4份,然后涂出其中的1份,这一份就是1/4小时粉刷的面积。师:求1/4小时粉刷这面墙的几分之几,就是求1/5的1/4是多少。3.课件演示,理解算理师:根据涂色的结果,你能说出1/5的1/4是多少吗?回想一下,你是怎样得出结果的

4、?学生讨论后汇报交流,教师根据学生回答的情况用多媒体演示涂色过程,并归纳:先把这张纸看作“1”,平均分成5份,1份是这张纸的1/5,又把涂色部分的1/5平均分成4份,也就是把这张纸平均分成5×4=20份,因此1份就是这张纸的1/20。这样让学生亲身经历、体验,可以很直观地得出“以数赋形”,“数形结合”的过程,也就是让学生看到图形能联想到算式,看到算式就联想到图形,从而理解分数乘分数的算理。二、巧用数形结合,培养思维的灵活性思维的灵活性指思维活动的灵活程度。在数学教学中适当地把数与形有机地结合起来,可帮助学生克服思维定式;借助图形直观,可引导学生进行大胆

5、合理的想象,提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。如在教学分数、百分数、比的整理与复习中,设计了题目:根据给出的线段图,你能联想到哪些分数或百分数、比。学生充分想象后,汇报整理如下:(1)男生占全班人数的3/5(60%);(2)女生占全班人数的2/5(40%);(3)男生人数相当于女生人数的3/2(150%);(4)女生人数相当于男生人数的2/3;(5)女生人数比男生人数少1/3;(6)男生人数比女生人数多1/2(50%);(7)女生与男生人数的比是2∶3,男生与女生人数的比是3∶2;(8)男生与全班人数的比是3∶5,女生与全班人数的比是2∶

6、5;……引导学生结合想到的分数给题目补充一个条件,再用不同的方法解决下面问题:(1)六(5)班有学生40人,__________。六(5)班男女生各有多少人?(2)六(5)班有男生24人,__________。六(5)班有女生多少人?……任何思维,不论是多么抽象,多么理论,都是从分析材料开始的。因此,教师借助一条线段图,“以形助数”,通过让学生在想象、设计、计算等活动中找到了知识内在的联系,不仅让学生系统地掌握了知识,还有利于培养学生思维的灵活性。三、巧用数形结合,培养思维的创造性学生的创造性思维是指在解决问题的过程中,能独立地发现问题,善于做出与众不

7、同、富有创见的设想和别出心裁解决问题的方法的思维方式。在教学中,教师要选用合适的题目,通过数形结合,引发学生产生创造的冲动,培养学生思维的独创性。如在教学“圆的面积”的公式推导时,先要求学生拿出事先分割成16等份的圆形纸片,运用割补、拼凑、转化等方法,把手中16等份的圆形纸片转化成已学的图形,并写出计算方法。学生动手的兴致很高,有的学生摆出类似课本例题的长方形,得出长学生思维活跃,方法各异,最后都简化得出面积运算公式。可见,通过数形结合,引导学生积极动手操作,不仅能培养学生解决实际问题的能力,而且有助于学生创造性思维的发展。四、巧用数形结合,培养思维的

8、发散性发散思维是学生思维能力的核心。发散思维具有流畅、变通、独特三个特点,它要求学生在思维活动

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