六轴联动机械臂运动学建模求解分析

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1、六轴联动机械臂运动学求解分析V0.3版第三讲为了保证内容的连续性，第三讲包含了前面几讲的内容，文档结构作了些调整。作者朱森光Emailzsgsoft@hotmail.com完成时间2015-12-121引言笔者研究六轴联动机械臂源于当前的机器人产业热，平时比较关注当前热门产业的发展方向。笔者从事的工作是软件开发，工作内容跟机器人无关，但不妨碍研究机器人运动学，因为机器人运动学用到的纯粹是数学和计算机编程知识，学过线性代数和计算机编程技术的人都能研究它。利用业余时间翻阅了机器人运动学相关资料后撰写此文，希望能够起到抛砖引玉的作用引

2、发更多的人发表有关机器人技术的原创性技术文章。本文的所有文字、图片及相关资料均为原创，内容正确性经过笔者亲自编程仿真验证可以信赖。2机器建模既然要研究机器人，那么首先要建立一个机械模型，本文将以典型的六轴联动机器臂为例进行介绍，图2-1为笔者使用3D技术建立的一个简单模型。首先建立一个大地坐标系，一般教科书上都是以大地为XY平面，垂直于大地向上方向为Z轴，本文为了跟教科书上有所区别同时不失一般性，将以水平向右方向为X轴，垂直于大地向上方向为Y轴，背离机器人面向人眼的方向为Z轴，移到电脑屏幕上那就是屏幕水平向右方向为X轴，屏幕竖直

3、向上方向为Y轴，垂直于屏幕向外为Z轴，之所以建立这样不合常规的坐标系是希望能够突破常规的思维定势训练在任意空间建立任意坐标系的能力。图2-1图2-1中的机械臂，灰色立方体为机械臂底座，定义为关节1，它能绕图中Y轴旋转；青色为关节2，它能绕图中的Z1轴旋转；蓝色为关节3，它能绕图中的Z2轴旋转；绿色为关节4，它能绕图中的X3轴旋转；红色为关节5，它能绕图中的Z4轴旋转；黄色为关节6，它能绕图中的X5轴旋转。这儿采用关节这个词可能有点不够精确，先这么意会着理解吧，黄色长方体模拟的就是末端机械手本体，机器人代替人的工作就是通过这只手完

4、成的。3运动学求解3.1齐次变换矩阵齐次变换矩阵是机器人技术里最重要的数学分析工具之一，关于齐次变换矩阵的原理很多教科书中已经描述在此不再详述，这里仅针对图2-1的机械臂写出齐次变换矩阵的生成过程。首先定义一些变量符号，关节1绕图中Y轴旋转的角度定义为θ0，当θ0=0时，O1点在OXYZ坐标系内的坐标是(x0,y0,0)；关节2绕图中的Z1轴旋转的角度定义为θ1，图中的θ1当前位置值为+90度；定义O1O2两点距离为x1,关节3绕图中的Z2轴旋转的角度定义为θ2，图中的θ2当前位置值为-90度；O2O3两点距离为x2，关节4绕图

5、中的X3轴旋转的角度定义为θ3,图中的θ3当前位置值为-60度；O3O4两点距离为x3，关节5绕图中的Z4轴旋转的角度定义为θ4,图中的θ4当前位置值为-60度；O4O5两点距离为x4，关节6绕图中的X5轴旋转的角度定义为θ5,图中的θ5当前位置值为+60度。以上定义中角度正负值定义符合右手法则。符号定义好了，接下来描述齐次变换矩阵。定义R0为关节1绕Y轴的旋转矩阵R0=[c00s00//c0=cosθ0s0=sinθ00100-s00c000001]定义T0为坐标系O1X1Y1Z1相对坐标系OXYZ的平移矩阵T0=[100x0

6、010y000100001]定义R1为关节2绕Z1轴的旋转矩阵R1=[c1–s100s1c10000100001]定义T1为坐标系O2X2Y2Z2相对坐标系O1X1Y1Z1的平移矩阵T1=[100x1110010100001]定义R2为关节3绕Z2轴的旋转矩阵R2=[c2–s200s2c20000100001]定义T2为坐标系O3X3Y3Z3相对坐标系O2X2Y2Z2的平移矩阵T2=[100x2010000100001]定义R3为关节4绕X3轴的旋转矩阵R3=[10000c3–s300s3c300001]定义T3为坐标系O4X4

7、Y4Z4相对坐标系O3X3Y3Z3的平移矩阵T3=[100x3010000100001]定义R4为关节5绕Z4轴的旋转矩阵R4=[c4–s400s4c40000100001]定义T4为坐标系O5X5Y5Z5相对坐标系O4X4Y4Z4的平移矩阵T4=[100x4010000100001]定义R5为关节6绕X5轴的旋转矩阵R5=[10000c5–s500s5c500001]以上矩阵定义中c0、c1、c2、c3、c4、c5分别为cosθ0、cosθ1、cosθ2、cosθ3、cosθ4、cosθ5的简写，s0、s1、s2、s3、s4、

8、s5分别为sinθ0、sinθ1、sinθ2、sinθ3、sinθ4、sinθ5的简写。至此最终的齐次变换矩阵就可以写出来了，那就是：C=R0*T0*R1*T1*R2*T2*R3*T3*R4*T4*R53.2正运动学求解正运动学求解就是求出3.1节中齐次变换矩阵