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1、一关节型机械臂运动学分析及雅可比矩阵求解第6g第1期2007年3月宁夏工程技术NingxiaEngineeringTechnologyVo1.6No.1Mar.2007文章编号:1671—7244(2007)01—0014—03一关节型机械臂运动学分析及雅可比矩阵求解侯国柱,孔庆忠(内蒙古工业大学机械学院,内蒙古呼和浩特010051)摘要:为了研究操作臂各连杆之间的位移关系,求解了三自由度关节型机械臂的正运动学和逆运动学过程,建立了相应的运动学模型,并在此基础上求解其雅可比矩阵,建立了操作空间速度与关节空间速度之间的线性映射关系,为类似情况下的计算提供了参考.关键词:机械臂;运动
2、学;雅可比矩阵中图分类号:TP242.2文献标志码:A机器人的运动学主要是把机器人相对于固定参考系的运动作为时间的函数进行分析研究,而不考虑引起这些运动的力和力矩,也就是要把机器人的空间位移解析地表示为时间的函数,特别是要研究关节变量空间与机器人末端执行器位置和姿态之间的关系.主要有以下两个基本问题:①对于给定的一个机器人,已知其连杆参数鳓∞和各个关节变量0来求解末端执行器相对于给定坐标系的位置和姿态,即4个向量Jl,O,口和P的值.给定的坐标系一般以固定在大地上的笛卡尔坐标系,作为机器人的总体坐标系.②已知机器人连杆参数m∞dI和末端执行器相对于固定(总体)坐标系的位置和姿态,
3、即向量Jl,O,口和P是已知的,来求解机器人各个关节变量0i的大小.第一个问题被称为运动学正问题(directkinematicsproblems,简称DKP),第二个问题被称为运动学逆问题(indirectkinematicsproblems,简称IKP).本文以三自由度机械手臂为例求解其运动学正问题和逆问题,并在此基础上求解其雅可比矩阵.1机械臂运动学分析1.1机械臂运动学正问题该机械臂由3个转动关节和3个连杆组成【1(图1).连杆坐标系{0J的原点在_『.的转轴上;连杆坐标系{1J的原点在五的转轴上,依此类推.最终建立机械臂坐标系如图2所示.其中,坐标系oo知yozo的Y轴
4、指向纸里,坐标系011Y11和坐标系02x2y2z2中的轴均指向纸外,按右手定则确定.由于任何串联机器人的机械手臂可看作是一系列由关节连接起来的连杆构成的,所以为机械手臂的每一连杆建立一个坐标系,并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态.通常把描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换叫做A变换.一个A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换.本文的基坐标系就是{0}坐标系,直接与大地相连.如果A.表示第一个连杆坐标系相对于基坐标系的位置和姿态,A表示第二个连杆坐标系相对于第一个连杆坐标系的位置和姿态,那么第二个连杆坐标系相对于基坐标系的位置和姿态变换.可由A
5、.和A乘积给出:./'2=A.A.同理,若A,表示第三个连杆坐标系相对于第二个连杆坐标系的位置和姿态,则第三个连杆坐标系相对于基坐标系的位置和姿态变换.为./'3=A1A2A3【21.当机械臂全部的连杆坐标系被规定后,就能够列出各连杆的常量参数,对于跟在旋转关节后的连杆,这些参数为di,m和∞,这样矩阵A就成为关节变量0的函数,一旦求得这些参数,就能确定3个变图1机械臂的关节示意图Fig.1sketchofthernanilmlatorpoint收稿日期:2006—11一O1作者简介:侯国柱(1976一),男,硕士研究生,主要从事机电一体化装备研究X3图2机械臂的坐标示意图Fig
6、.2sketchofthemanipulatorcoordinate第1期侯国柱等:一关节型机械臂运动学分析及雅可比矩阵求解15换矩阵A的值,各连杆参数及关节变量如表l所示.表l各连杆参数及关节变量Tab.1linkparametersandjointvariation连杆ia,/mmolj/./mm(关节变量)/.变量范围/.10901000??160—-16021000045??9—-189310000—3O一99—99按照下列的顺序由两个旋转和两个平移来建立相邻两连杆i一1和i之间的相对关系.①绕zi一-轴旋转角,使扯-轴转到与筋同一平面内;②沿zi一-轴平移一距离,把-移
7、到与筋同一直线上;③沿筋轴平移一距离把连杆i一1的坐标系移到使其原点与连杆i的坐标系原点重合的地方;④绕筋轴旋转a,使Zi一-转到与同一直线上.这种关系可由表示连杆i对连杆i一1相对位置的4个齐次变换来描述,称为A矩阵.因为这些子变换都是相对于动坐标系描述的,按照"从左向右"的原则,关系式为Ai=Rot(,O,)Trans(O,0,d,)Trans(0,/,0,O)Rot(,).其中:Rot表示旋转变换矩阵;Trans表示平移变换矩阵.展开上式可得A=COSOisinOi00一s
