21.浅谈用构造法解数学题(陈向阳)

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1、·22·中学教研(数学)2009车言或直观的图形语言转化为易懂的文字语言，然后们作统一的研究和处理，这就是集合的思想．在教再向对方转化，这样就显得过渡自然、易于理解．通学过程中，应引导学生用集合的观点、集合的语言过一些典型例习题的强化训练，使学生在“翻译”来认识、描绘数学对象，从而转化为集合的问题来的过程中掌握语言转化的技巧，体会语言转化的真研究．例如第(2)小题及与其类似的有限集元素个谛，领略数学语言的魅力．例如，设A={J=2n，数的计算问题均可用集合运算的知识来解决．此∈Z}，B={引=3n，凡∈Z}，求An．若能摆脱符外，点集、数集的运算

2、，方程、不等式解集的讨论，函号语言的困扰，转化成文字语言，解题便豁然开朗数定义域、值域，曲线的表示无一不涉及到集合的了．事实上，集合表示“全体2的倍数”，集合知识，充分体现了集合的基础性功能和工具性作表示“全体3的倍数”，因此AnB表示“全体既是用．其次是渗透数形结合的思想．在教学过程中，要2的倍数又是3的倍数的整数”，即“全体6的倍充分发挥数轴和Venn图的直观性作用，帮助学生数”，于是An={Ix=6n，∈Z}．数学语言的成直观、形象地理解集合的运算，努力使学生养成想功转化使结果来得那么朴素自然、水到渠成．用图、会用图的习惯．再次是分类讨论的

3、思想．在有4．3渗透数学思想，提升知识迁移运用的能力关集合的运算或关系的问题中，常涉及集合的元素数学思想是对数学对象、数学概念和势学结构或集合不同情况的讨论．在教学中，要引导学生树以及数学方法的本质的、理性的、高度抽象和概括立分类意识，把握分类原则(不重复、不遗漏)，注的认识，是数学的灵魂．在集合的运算教学中，应把重分类讨论的解题步骤和规范，力求使分类讨论渗透数学思想作为一项重要的教学任务来完成．首“深人人心”．当然，这些思想方法的教学不能急于先是渗透集合的思想．人们在研究问题中，常把具求成，应在教学中结合具体知识，慢慢渗透，让学生有共同属性的事

4、物放在一起，视为一个整体，对它逐步地认识它、理解它、运用它．浅谈用构造法解数学题●陈向阳(义乌市第三中学浙江义鸟322000)运用构造法解题可以使代数、三角、几何等数例1已知Ⅱ>0，b>0，c>0，求证：D+一+学知识互相渗透，便于完成矛盾转化、问题的解决，C62+^+同时对培养学生的类比、联想、创新意识和创新能+≥—’力有独到的功效．构造法的实质是依据某些数学问分析观察该题的特点：对称轮换式．此问题题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的解决可以转化为研究如下构造的函数，便可避免的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，构解题过程的无

5、序寻觅，简缩思维程序，使问题朝着造出满足条件的数学对象，使原问题中隐晦不清的预定的目标来解决．关系或性质在新构造的数学对象中清晰地展现出证明构造函数来，从而使问题转化并得到有效解决．用构造法解题，常在“山重水复疑无路”时，“柳暗花明又一村”．胁(赢一2+(去一q+1构造函数模型若给出的问题本质上是关于函数的理论，则该(赢一=问题可以围绕函数关系展开讨论．通过设辅助函数，把问题转化为对这一函数的研究，从而利用函(++2)+6+c+6+c)．数的性质来解决问题．在运用过程中，应有目的、有由)I>0，可得△≤0，即意识地进行构造，始终“盯住”要证的目标

6、．应对有关的函数知识十分熟悉，善于联想到转化，将“未4(+c)一4(++)．2(0+6+c)知轨道”中的问题转化到“常见可解的轨道”上来．又已知口>0．b>0．C>0．所以第9期陈向阳：浅谈用构造法解数学题·23·++≥兰例4已知0<<1，0

7、易的作用，不仅可以开阔视野，加强各知识之取长为，y，z的线段，然后连接成3个小三角形，间的有机联系，而且在解题思路的寻求与优化方面易知这3个小三角形的面积和小于正三角形的面有着较大地帮助，从中也提高了学生的创造性思维积．能力．证明如图1所示，作边长为1的正三角形例2若(—)一4(一)，)(y—)=0，求证：ABC，在3条边上分别取点D，E，F，使DA=，EB=，Y，成等差数列．Y，FC=，则分析注意到条件中等式右边代数式结构的CD=1一，AE=1一Y，BF=1一：，特点，容易联想到一元二次方程根的判别式，可构因此．s△A肋+Is△口肛+SA∞，<

8、S△ABc．造以(一)一4(一)，)(Y一)为判别式的一元二由三角形面积公式S=+absinC，得次方程(一Y)t+(一)t+(Y—z)