构造法解高中数学题探析.doc

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1、构造法解高中数学题探析摘要：在现今高中数学竞赛以及高考中，构造法有着广泛的应用，而且应用这种奇特的思考方式，常常能够收到奇效。在运用构造法解决数学问题时，恰当地选择构造元素是+分关键的问题。本文结合教学实践谈一谈如何运用构造法解决数学问题，供师生参考。关键词：数学教学；构造法;提高能力中国分类号:G633.6在现今高屮数学竞赛以及高考屮，构造法有着广泛的应用。构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对象，一种新的数学形式；或者利用具体问题的特殊性，

2、为？待解决的问题设计一个合理的框架，从而使问题转化并得到解决的方法。由于此法构思巧，解题快，思路明，易理解，因而不但利于培养学生的数学思维,也有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，那么，如何引导学生用构造法解题呢？在实际教学中，常见的情形有如下几方而：一、构造方程例1已知，求分析：由已知得消去，得例2已知，给出下列关于关系式：其中正确的是（）分析：所给选项非常类似于判别式的形式，而（将已知关系式转化为，可看作是一个根为的一元二次方程，则必有正确点评：可根据题目的结构特征，合理地进行类比联想，使之转化为简单熟悉的问题，渗透了数学的化归与方程思

3、想，体现了数学解题的灵活性。二、构造函数例3若，且满足方程，则分析：此题一时无从着手，研究已知条件发现两个等式有一些相似的地方，对第二个等式进行变形可得：，对照两个等式和所求结论思考，是否可以找到和的关系？从而构造函数，则两个条件分别变为：，即，又因为函数是上的单调递增的奇函数，从而例4已知函数满足，的导函数，且的解集为，则实数等（）于分析：由代人，构造函数，是上的增函数，乂因为解集为点评：从问题的已知条件和结论的结构特征出发，通过化简变形，合力推理发现其中隐含的函数关系，从而有机地与函数联系起来，利用函数的单调性和奇偶性，顺利地达到了解题冃的，充

4、分体现了构造法解题的创新性。三、构造图形例5椭圆的焦点为，点P是椭圆上的动点，当为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（）分析：构造以为直径的圆：，易知当P在圆上时，为直角，p在圆内时，为钝角，P在圆外时，为锐角，故把与联立得，故选B例6设，若关于x的不筹式的解集中的整数个数恰有3个，则（）分析：由题意知的解集中的整数个数恰有3个，又又知不等式解集为，而，3个整数解只能为即，故有，其表示的可行域如图阴影所示，易得图中，范围为，故选C例7在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为分析：将三棱锥补成长方体，则长方体的体对角线即为外接球

5、的直径。设长方体的长、宽、高分别为，则外接球直径为，体积为点评：在几何问题中，可根据题冃特点，构造特殊图形，如长方体、正方体或圆锥曲线或平面图形来进行相关止迁移，实现方法上的新突破，渗透了化归与数形结合的思想，充分体现了构造法的新颖性。四、构造向量例8已知，则锐角二分析：由已知得构造向量，则,即例9已知中，角的对边长分别是，且满足，与分别是边上的中线，则与夹角的余弦值为分析：取基底则，又，点评：对于一些计算较复杂的题冃,可根据式子特征和平面图形的几何性质，构造向量，利用向量的数量积或模长的一些儿何性质来巧妙地解决，体现了构造法的独特性。五、构造数列

6、例10设且，求证分析：由，知成等比数列，设公比，贝点评：将已知条件合理变形，应用等比中项构造出适合要求的等比数列，使得问题变得简洁明了，解题过程自然流畅，体现了构造法的趣味性。总之，注意培养学生应用构造法解题，不但有利于提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，还有利于引导学生系统灵活地常握课本知识，提高学习效率，培养学生的探索精神和创新意识，同时对提高教师的教学科研水平，将会起到积极的作用。