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《(新课标)高考数学题型全归纳用构造法求数列的通项公式要点讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、用构造法求数列的通项公式一一等差数列・等比数列可直接但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再体现化归思想在数列中的具体应用。求数列的通项公式是高考重点考查的内容，作为两类特殊数列根据它们的通项公式求解，应用各自的通项公式求解，例1:（06年福建高考题）数列On用,a=1,an4-=2an+1则3n=nA・2++B・2C-D.解法1：._…+1+=2+=1anan12a；+22(an1)又1{a1+}是首项为an1解法2归纳总结：若数列+一+an满足a+_paq为常数），则令an1,nn1}(1,构造等比数列，笄利用对应项相等求的值，求通项公式。例2
2、：数列an中,8l1,823,3n23a12a,则annn+-+解：=_+-a“a2n1a2a1anan2公比也为2的等比数列。an=an22n1,(n>1)n>1时an(ana)(an1n1(aa)a211显然nh时满足上式小结:例3：先构造^n--an1{}已知数列an中}等比数列，再用叠加法，等比数列求和求岀通项公式,ai5,a22,anan1+_n3■,(3)ann求这个数列的通项公式。2解:ana.+=a_3(an」—n公比为1又1an形成首项为7,列亠27二_a__岳小结:本题是两次构造等比数列,瞩于构造方面此较级,最终用加减消元的方法确憫列3的等比数
3、•=—X••+一an3an1形成了一个首项为一13,公比为一1的等比数列a2a3113{}n2_={_.a②n3a1(13)(1)则n•••■••…①3②4a7oni13(1)0n1••——n■7n131nn2n一—C1).的通项公式。祈4：盍数列an的前项和为Sn,若2a2S成立，⑴求证：9nn2'是等比数列。nn=+=+(2)求这个数列的通项公式证明：+⑷当+x1,ai2+(一1)+,x=2・一・baa11nb■_•{b•♦n2-}(1)…G■anbs又bn1nan12(b1)Sn②②一①1banba8n1nba2n3n12a时,an(n1)2ann2(n1)
4、r>12(an2)n为首项为1,公比为2的等比数列,(2)a.n2=(+1)・2心小结：本题构造非常特殊，要注意恰当的化简和提取公因式,构造思想在買考爭的地位和肇用。本题集中体现了构造等比数列的价值与魅力,+同时也彰显例5：数列an满足•・•A.(3nnn2ann23,3n1+_1)22a32n+X+a3人1=3构成了一个首项这23一nan62*21(3n小结」造等比数列，注意形'V=V—+JV•••「仝(LN)J亏p+-nSn2,Si+VB.2a(6n3)rd2C.3(2n1)n12(3n2)2D・3-2食差为(63)n2n3的等差数列,所以选Bo=a_=<_+
5、、’n——n2~当n厂n1时，变为-V-=72X2),(0),又数列x,对所有大于1的自然数都有Snf(S2)Sn2)fSn11),求数列＜;的通项公式。2Sn，其前项和为ansn是首项为2,公差为2的等差数列。Sn2(n!)22n,2Sn2n22n时，22(1)422anSnSn1nnn且当n1时，2412符合条件a1通项公式为a4n2一n例7：(2006山东高考题)=+已知2，点(a1f/)在函数f(x)a1+=••••••2X的图象上，其中n1,2,3,求数列的通顼公式。2解，・f(x)+x2x又+(=,+)在函数图象上anan1+=+2a2a申+=n+
6、+Jan11+an2an+(an21){
7、g(a+h)n111)_+=1)-2lg(an1)ig(an2,lg(a1Ig3ig(lg(an1)是首项为Ig3命比为2的等比数列Igan1+『ig3n1[2Ig3n123入>小结：前一个题构造岀Sn为等差数列,并且利用通项与和的关系来确定数列的通项公式,1为等比数列，再利用对数性质求解。数列与函数的综合运用是后一个题构造Igan考的重点肓热庶，因此莪伸在解决数列问题时至2充分利用函数有关知识，以它的概念与性质从而有效地解决数列问题。为纽带，架起函数与数列的桥梁，揭示它们之间内在联系,例8^00/^津高考戀归知数殍an满
8、足&2,an/b/>A/.[n1a(2其中o,求数列的通项公式方法指导：将已知条件中的递推关系变形，应用转化成等差数列形式，从而为求公式提供方便，一切问题可迎刃而解。an的通项n1n解：a(2)2,(1annnN0)an1n1an+2+—n1(入)n1a42矿F(Z)nn1a21,F一丁门+o入(A)n+1Ta2nl1I—]」h(入)Jn1,所以所以禽等差数到，其首项为十0,公差为1；1)+1,例9：数列Qn中，若L3+2A.19—=n1615c.3D.413a—n3an丰—1——m—X公豊3的曙差数列。11,a.2■n1)33n+6n+2.，an6n4&4519
9、a十7.=
