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1、勾股定理(复习课)勾三股四弦五什么叫勾股定理？a2+b2=c2注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1、直角三角形是前提。2、谁是斜边要清楚。常用的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数疑点点拨1.直角三角形的两条直角边分别是3、4，那么斜边长是___2、在△ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（）（A）10（B）2（C）4（D）无法确定3、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为。4、
2、以线段a=0.6，b=1，C=0.8为边组成的三角形是不是直角三角形？特殊直角三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=45°，则考点一与勾股定理有关的计算问题④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,a:b:c=_______;比一比,看谁快!1、在Rt△ABC中，∠C=900①若a=6，b=8，则c=___;⑤若∠A=∠C,c=,则a=___,a:b:c=________.10941③若a:b=1:2,c=2则S△ABC=____;4②若a=40,c=41，则b=____;abc时
3、间到!2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8x16-xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=48C3.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最
4、短距离。APBA′DE1241145考点二与展开图形有关的计算问题我来啦!如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.ABBAB2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.A
5、BDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。ABCDEF33422324210考点3与勾股定理有关的证明题1.如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。证明：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2在Rt△DBC中
6、，BD2=DC2+BC2∴BC2=AB2—AC2BC2=BD2—DC2∴AB2—AC2=BD2—DC2∵∠C=90°即:AB2-BD2=AC2-DC22、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，证明：AB2－AP2=PB×PC。ABPC解：过A点作AD⊥BCD在Rt△ABD中,根据勾股定理,得:AB2=AD2+BD2①同理:AP2=AD2+DP2②由①-②,得AB2－AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP)=PB(BD+DP)又AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD∴AB2－AP
7、2=PB×PC考点4勾股定理的实际应用1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米。分析：先把实际问题转化成数学问题。已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90º,BD=BC，求:AB的长.C2、印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹水面。
8、渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5千米，飞机每小时飞行多少千米？20秒后4km5kmV=S÷T20s3km注意勾股定理逆定理的应用考点5如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形我满足a2+b2=c2，abc我是直角三角形赛一赛,看谁准下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角
