2.7二次函数的三种解析式

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1、用待定系数法求二次函数的解析式yxo课　前　复　习例　题　选　讲课　堂　小　结课　堂　练　习课　前　复　习思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面例　题　选　讲一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次

2、函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1例题封面例　题　选　讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2例题封面例　题　选　讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件

3、得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题例3封面例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物

4、线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价封面练习例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为封面练习例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度

5、为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价封面练习(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点一:已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点∴∴∴y=-2x2+3x+1xyo解：∵A(1，0)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，

6、0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)∵B（0，-3）∴-3=a（0-1）（0-3）∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)（2）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=21AB-3C32（3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）解：∵图象顶点是（-2，3）∴设其解析式为y=a（x+2）2+3∵经过点（-1，5）∴5=a（-1+2）2+3∴a=2∴y=2（x+2）2+3（4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，-4.5）解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用

7、双根式又可以用顶点式来设其解析式设交点式为：y=a(x+2)(x-4)∴-4.5=a(1+2)(1-4)∵顶点为（1，-4.5）∴a=-0.5∴y=-0.5(x+2)(x-4)（5）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。解：∵顶点M坐标为(1,16)，对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8∴A(-3,0)、B(5,0)∴此函数解析式可设为：y=a(x-1)2+16或y=a(x+3)(x-5)xyo116AB-35课　堂　练　习一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，

8、函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是　　、　，与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？32121、2、封面小结课　堂　小　结求二次