基于最小二乘法椭圆的拟合点的选择研究.pdf

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1、2014年第4期信息通信2O14(总第136期)INFORMATION&COMMUNICAT10NS(Sum．No136)基于最小二乘法椭圆的拟合点的选择研究高云飞，李红信，虎巍(兰州大学信息科学与工程学院，甘肃兰州730000)摘要：最小二乘法广泛应用于曲线拟合。最小二乘椭圆拟合算法，由于拟合选择点有-．j-~g包含误差点，所以会对椭圆拟合的最后结果产生偏差。针对这种情况，采用设定选择点的限制条件，防止选择两点之间距离过近，一个点可能为误差点．从而对拟合结果产生较大改变，拟合过程及结果就不具有意义，浪费了计算时间与效率。先

2、在设定的限制条件下选取6个点拟合椭圆，然后计算与此椭圆匹配的所有样本点个数。重复此过程一定次数，匹配样本点多的椭圆即为最优椭圆，构造了一种快速准确剔除误差较大样本点的改进椭圆拟合算法，并在实际图像应用中验证了算法能够有效地执行拟合计算，提高了拟合执行效率，拟合出具有高精度的椭圆，并且算法的速度能够满足实时性的要求。关键词：最小二乘拟合；在限制条件下选取拟合点；椭圆拟合中图分类号：O241．5文献标识码：A文章编号：1673-l131(2014)04-0006-02计算机视觉领域越来越广泛用到对视觉物体数据的测量，物体的透视投

3、影均为椭圆或者椭圆的圆弧，对椭圆或者椭圆的圆弧进行拟合获得椭圆的数据，进而获知投影物体的数据，应用计算机视觉对物体进行测绘变得越来越快捷方便。常规的椭圆拟合方法是随机在圆弧上选取6个点(对于这个椭圆方程，有五个系数，因此拟合一个椭圆至少需要5个点。具体计算时，一般用多余5个点来计算)，这样如果两个或者多个点距离过近，且其中一个点是孤立点(误差点)就会对临近的点带来拟合影响，拟合结果就会产生不准确的影响，这样这次拟合过程就变得没有意义，浪费了计算时间。本文提出一种在拟合点的选取上设定限制条件(本文在坐标差值最大的方向上设立6等

4、分条件)，这样再选择拟合点的时候加图1选取点的拟合情况快计算效率，提高最终拟合结果的计算时间，实践证明：通过如图1所示，图a是相距较近的两个点没有选择误差点本算法进行椭圆拟合，可以降低拟合误差，并且算法所需的计时，拟合而成的椭圆，两点之间的弧度是s1。图b是相距较近算时间效率得到提升，完全可以应用在实时系统中。的两个点，其中一个点是误差点时，拟合而成的椭圆(蓝点与虚线是图a的情况)，两点之间的弧度是S1’。1椭圆表示和最小二乘法拟合图C中是相距较远的两个点没有选中误差点时，拟合而成最小二乘技术主要是寻找参数集合，从而最小化数

5、据点的椭圆，两点之间的弧度是S2，图d是相距较远的两个点，且与椭圆之间的距离度量。这里的距离度量常见的有几何距其中一个点是误差点时，拟合而成的椭圆(蓝点与虚线是图C离和代数距离。几何距离表示某点到曲线最近点的距离。平的情况)，两点之间的弧度是S2’。面内某点(x0，y0)~U方程fix，y)=O所代表曲线的代数距离就是两种点距离情况，转过的角度近似不变，且(S1’一s1)／SI>f(x0，y0)。直接应用上述方程对边缘检测后的离散点进行最(s2’一s2)／s2，根据曲率公式可知：相距较近的两个点且其中小二乘处理，就可以得到方

6、程中的各系数。求目标函数f(A，选中为一个误差点时，曲率的变化率大于相距较远的两个点B，C，D，E)∑(+}i++D+母i+F)的最小值且其中选中一个为误差点时的曲率变化率。这样对于拟合而成椭圆的参数改变越明显，造成的误差也就越大，所取得的结来确定各系数。再由极值原理，欲使fA，B，C，D，E)值为最小，果也就不具有意义。所以得在可能存在选中误差点的情况下，必⋯有招=生OC=aD=芸葩=里OF：0，⋯由此⋯可得⋯一个线性～方⋯程⋯组，设法避免同时选中过近的两个点对计算结果造成的过大干扰，使计算结果变得没有意义，浪费计算时间。

7、然后应用求解线性方程组的算法(如全主元高斯消去法)，结在这种情况下，本文基于最小二乘法的算法与随机特性，合约束条件，就可以求得方程系数A，B，C，D，E，F的值。提出一种改进具有抗干扰能力的方法，避免这种可能存在的2拟合椭圆算法随机性对于结果的影响。曲线上点的选取：传统直接二乘法是随机选取圆弧上的5算法方案如下：观察圆弧的走向，遍历所有的点，选择所有点中，在x轴个以上点，选择不同的点进行多组实验，拟合出不同的椭圆方上或者在y轴上差值最大的两个点，在最大差值所在的坐标程，从中选择最优的方程作为椭圆拟合的结果。此种方案则轴上对圆

8、弧进行5个以上等分(示例说明进行6等分)。可能会出现这种情况：选择了一个误差点，此点与另一个选择的点之间距离过小，这样会对拟合结果的误差造成过大的干在6个等分的圆弧段中，以所在的圆弧等分坐标轴上的扰，如此会使拟合的圆心与实际偏差过大。多组实验都可能l中点位置附近的点为数学期望，进行高斯分布