基于最小二乘法的自动分段多项式曲线拟合方法研究.pdf

《基于最小二乘法的自动分段多项式曲线拟合方法研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第14卷第3期2014年1月科学技术与工程Vo1．14No．3Jan．2014167l一1815(2014)03-0055—04ScienceTechnologyandEngineering⑥2014Sci．Tech．Engrg．基于最小二乘法的自动分段多项式曲线拟合方法研究刘霞王运锋(四川大学计算机学院；国家空管自动化系统技术重点实验室，成都610065)摘要针对传统的分段曲线拟合方法在选择拟合函数和确定分段区间时经验成分较多的不足，提出一种自动分段多项式曲线拟合方法，根据误差方差和误差均值，自动确定经验函数和分段区间。通过实际数据的检验，验证了该方法的拟合效果。关键词数

2、据拟合分段拟合多项式曲线最小二乘法中图法分类号TP301．6；文献标志码A在工程实践与科学实验中，常常需要从一组带确定数据的分段区间，在各个区间进行最小二乘拟噪声的试验观测数据(，Y)；i=1，2，⋯，n中找出合。通过数值实验，证明该方法有较高的拟合精度。自变量与因变量Y之间隐含的函数关系，数据拟1经验函数的确定及拟合步骤合⋯是一种常用的处理方法。其中多项式曲线拟合又是一种较常用的数据拟合方法。当数据点较多1．1经验函数的确定时，多项式阶数太低，拟合精度和效果不太理想。要数据拟合方法有很多，例如对数曲线拟合，反函提高拟合精度和效果就需要提高曲线阶数，但阶数数曲线拟合，二次曲

3、线拟合，三次曲线拟合，幂函数太高又带来计算上的复杂性及其他方面的不利。因曲线拟合，指数曲线拟合等。一般先观察散点图来此，如果只采用一种多项式曲线函数拟合较多的数确定曲线的类型，不过散点图都是相关关系的粗略据点，难以取得较好的拟合精度和效果。为有效的表示，有时候散点图可能与几种曲线都很接近，这时解决上述问题，一般采用分段曲线拟合，在每段区间建立相应的经验函数可能都是合理的，但由于选择上进行局部最小二乘拟合。不同的曲线，得到同一个问题的多个不同经验函数，传统的分段曲线拟合根据主观经验和绘制数据怎样从这些经验函数中选择最优的一个。文献[1]散点图来确定拟合的经验函数和分段点。文献

4、[5]提出的，用几种函数进行拟合，计算历史数据点实测提出分段区间重合的拟合方法，由每4个数据点决值和拟合值的误差平方和最小的为最优经验函数这定一个三次曲线，但分段区问太密，不适用于密集的一方法，可能存在这样的问题：误差平方和最小，但数据拟合。文献[6]提出的多项式基函数的全局连误差波动较大，即一些点误差很小，一些点误差相对续拟合方法，只限于2个分段区间。文献[7]提出较大。针对这种情况，本文提出一种新的确定经验多分段区间全局连续的曲线拟合方法，但基函数只函数的方法，用几种不同的函数进行拟合，从中选取限于一次多项式。文献[5—7]提出的方法都是根最优的经验函数，最优经验函数确

5、定的条件如下：据主观经验来确定经验函数和分段区间，然后进行1)历史数据点误差为正和误差为负的个数之拟合。文献[8]引入拟合误差限度⋯在误差大差小于适应性参数，在本文试验中选用的适应性参于该限度的点处分段，但该限度不容易界定。数为3。提出一种自动分段多项式曲线拟合方法，该方2)计算误差的方差，方差最小的为最优的拟合法在实际运用中具有如下有点：①提供几种不同的函数。经验函数，根据不同经验函数拟合的数据和实测数方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均据的误差的方差，自动确定较优的经验函数；②自动数。通俗点讲，就是各点与平均数偏离的程度，来衡2013年8月2O日收到，9月22Et修

6、改华为公司创新研究计划量一批数据相较于平均数的波动的大小。方差的数(YB2012120202)资助学描述为第一作者简介：刘霞，女，硕士研究生。E-mail：375508673@n2=s()(1)qq·com。56科学技术与工程14卷式(1)中把视为第一个历史点的误差，为后面指数形式：Y=be“；各历史点的误差，该公式即可理解为各点误差相较多项式形式：p()=∑口。于第一个点的误差的波动大小，波动越小，说明各个分段拟合步骤如下，分段拟合流程图如图2点的误差相差越小，分布较均匀，那么该函数即为最所示。优经验函数。经验函数确定的流程图如图1所示。1)根据1．1节提出的方法拟合所有

7、的历史数据，在上述的三种拟合函数中选择最优的拟合函数。2)由第1)步选取的经验函数，计算历史数据点直线拟合，计算拟合值和实测值的误差，计算历史数据点误差绝对误差方差S，值的均值．s。l3)比较各历史点误差与误差均值．s，若连续3个点的误差绝对值大于均值．s，则从第一个误差大指数拟合，计算误差方差S于均值的点处分段，执行第4)步，若不存在拟合值和实测值误差大于均值的点，或者这种点只有一个或两个，则不进行分段，执行第5)步。多项式拟合，计算4)从分段点处到历史数据最后一个点重新拟误差方差S合，选择最优的函数，重复以上步